1. Выберите квадратное уравнение из следующих уравнений: а) x²+7x=0; б) x²-8=0; в) 5x²-х+1=0; г) 2х+3=0. 2. Определите

Дарья

29

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по порядку:

1. Квадратные уравнения из предложенных:
а) \(x^2 + 7x = 0\);
б) \(x^2 - 8 = 0\);
в) \(5x^2 - х + 1 = 0\);
г) \(2х + 3 = 0\).

2. Значение дискриминанта квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) с двумя корнями может быть:
а) больше нуля;
б) меньше нуля;
в) равное нулю;
г) невозможно определить.

3. Решение уравнения \(6x^2 - 7x + 1 = 0\):

Let"s solve this equation step-by-step:

Используем формулу дискриминанта: \(\Delta = b^2 - 4ac\). Значения коэффициентов a, b и c равны 6, -7 и 1 соответственно.

Вычисляем дискриминант: \(\Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25\).

Так как дискриминант положительный (\(\Delta > 0\)), уравнение имеет два действительных корня.

Формула для нахождения корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Вычисляем значения корней: \(x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{7 + 5}{12} = \frac{12}{12} = 1\) и \(x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{7 - 5}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\).

Таким образом, решение уравнения \(6x^2 - 7x + 1 = 0\) равно \(x_1 = 1\) и \(x_2 = \frac{1}{6}\).

4. Корни уравнений:
а) \(x^2 - 36 = 0\);

Применяем формулу разности квадратов: \(x^2 - 6^2 = 0\).

Факторизуем: \((x-6)(x+6) = 0\).

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 36 = 0\) равны \(x_1 = 6\) и \(x_2 = -6\).

б) \(2x^2 = 3x\);

Переносим все члены влево: \(2x^2 - 3x = 0\).

Факторизуем: \(x(2x-3) = 0\).

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 = 3x\) равны \(x_1 = 0\) и \(x_2 = \frac{3}{2}\).

5. Найдем все значения переменной, при которых значения выражений \(4x^2 - x\) и \(zx - 1\) равны.

По условию задачи, \(4x^2 - x = zx - 1\).

Переносим все члены влево: \(4x^2 - zx + x - 1 = 0\).

Факторизуем: \(x(4x - z) + 1(4x - z) = 0\).

Выносим общий множитель: \((4x - z)(x + 1) = 0\).

Таким образом, значения переменной \(x\) будут равны \(\frac{z}{4}\) или \(-1\).

6. Найдем решение уравнения \((zx-1)(2x+3) = 3(2x-1)\).

Step-by-step solution:

Раскроем скобки: \(2zx^2 + 3zx - 2x - 3 = 6x - 3\).

Соберем все слагаемые с \(x\) на одну сторону: \(2zx^2 + (3z - 2)x - 3 - 6x + 3 = 0\).

Упростим: \(2zx^2 + (3z - 8)x = 0\).

Видим, что уравнение будет выполняться при \(x = 0\) (один из корней).

Также, мы можем записать уравнение в виде: \(x(2zx + 3z - 8) = 0\).

Следовательно, решение уравнения \((zx-1)(2x+3) = 3(2x-1)\) будет равно \(x = 0\) или \(x = \frac{8 - 3z}{2z}\).

7. Найдем корни уравнения \(2x + \frac{3}{2}\).

Перенесем \(\frac{3}{2}\) на другую сторону: \(2x = -\frac{3}{2}\).

Разделим обе стороны на 2: \(x = -\frac{3}{4}\).

Таким образом, корень уравнения \(2x + \frac{3}{2}\) равен \(x = -\frac{3}{4}\).

Пожалуйста, задавайте любые другие вопросы или просите пояснения, если они нужны!