А) Какую длину необходимо иметь рейке для создания прямоугольной рамки, если длина рамки составляет 25 см, а ширина

Наталья

68

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать информацию о длине и ширине рамки и найти длину рейки, необходимую для создания этой рамки.

Пусть длина рейки будет \( x \) сантиметров.

Из условия задачи, известно, что длина рамки составляет 25 см, а ширина равна одной пятой длины. Математически это можно записать следующим образом:

Длина = 25 см
Ширина = \(\frac{1}{5}\) Длины

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы определить длину рейки. Рамка состоит из двух длин и двух ширин.

Общая длина рамки = 2 * Длина + 2 * Ширина

Подставим известные значения:

Общая длина рамки = 2 * 25 см + 2 * \(\frac{1}{5}\) Длины

Упростим выражение:

Общая длина рамки = 50 см + \(\frac{2}{5}\) Длины

Но нам нужно, чтобы рейка имела такую длину, чтобы создать эту рамку, поэтому общая длина рамки должна быть равна длине рейки:

50 см + \(\frac{2}{5}\) Длины = Длина рейки

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно Длины рейки. Сгруппируем коэффициенты при Длине:

\(\frac{2}{5}\) Длины - Длина рейки = -50 см

Мы можем записать это уравнение в более удобной форме:

\(\frac{3}{5}\) Длины = Длина рейки + 50 см

Теперь, чтобы найти Длину рейки, умножим обе стороны уравнения на \(\frac{5}{3}\):

Длина рейки = \(\frac{5}{3}\) * (Длина рейки + 50 см)

Нам нужно найти значение Длины рейки. Воспользуемся методом решения уравнений, называемым "изолированием переменной". Раскроем скобки:

Длина рейки = \(\frac{5}{3}\) * Длина рейки + \(\frac{5}{3}\) * 50 см

Теперь перенесем все, что содержит Длину рейки, на одну сторону уравнения, а все, что содержит числа, на другую сторону:

Длина рейки - \(\frac{5}{3}\) * Длина рейки = \(\frac{5}{3}\) * 50 см

\(\frac{3}{3} - \frac{5}{3}\) * Длина рейки = \(\frac{5}{3}\) * 50 см

-\(\frac{2}{3}\) * Длина рейки = \(\frac{5}{3}\) * 50 см

Теперь можно сократить коэффициенты и решить это уравнение:

Длина рейки = \(\frac{\frac{5}{3} * 50 см}{-\frac{2}{3}}\)

Упростим числа:

Длина рейки = -\(\frac{5}{2}\) * 50 см
Длина рейки = -\(\frac{5}{2}\) * 50 см = -125 см

Мы получили отрицательное значение для Длины рейки. В данном контексте отрицательное значение не имеет смысла. Это означает, что рейка не может быть отрицательной длины.

Следовательно, для создания данной прямоугольной рамки необходимо иметь рейку длиной 125 см.