Сколько элементов с отрицательными значениями в последовательности an=8n-5?

Zhuchka

52

Для начала, давайте определим, как выглядит данная последовательность an=8n-5. В формуле, где n - номер элемента последовательности, мы умножаем 8 на номер элемента и вычитаем из результата 5.

Теперь давайте посмотрим, какие значения принимает n. Для удобства предположим, что n начинается с 1 и увеличивается на 1 с каждым следующим элементом. Таким образом, первый элемент последовательности будет a1=8*1-5=3, второй элемент - a2=8*2-5=11, третий - a3=8*3-5=19 и так далее.

Давайте найдем такие элементы последовательности, у которых значение a меньше нуля. Подставим в формулу a и приравняем к нулю:

8n-5 < 0

8n < 5

n < 5/8

Поскольку номер элемента последовательности должен быть целым числом, нам интересны только целочисленные значения номера n. Посмотрим, какие целые значения n удовлетворяют неравенству n < 5/8.

n=1 не подходит, так как a1=3 > 0
n=2 тоже не подходит, так как a2=11 > 0
...
n=1 и n=2 не подходят, так как оба значения a положительные
n=3 также не подходит, так как a3=19 > 0

Однако, при n=4 мы получаем a4=8*4-5=27, и это первый элемент последовательности, значение которого отрицательно. Значит, a4 является первым элементом последовательности с отрицательным значением.

Таким образом, в данной последовательности an=8n-5 существует только один элемент с отрицательным значением, а именно a4.