а) Каждый пассажир выйдет на разных остановках автобуса. б) Все пассажиры выйдут одновременно на одной остановке

Шерхан

44

Чтобы ответить на эту задачу, мы рассмотрим каждое утверждение по порядку:

а) Каждый пассажир выйдет на разных остановках автобуса.
Предположим, что всего в автобусе находится n пассажиров. Когда первый пассажир выходит, он может выбрать любую из n остановок. Когда второй пассажир выходит, у него остается только n-1 возможных остановок и так далее. Таким образом, общее количество возможных комбинаций остановок для всех пассажиров будет равно \(n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1\), что равно n!.

б) Все пассажиры выйдут одновременно на одной остановке автобуса.
Для того, чтобы всем пассажирам выйти одновременно на одной остановке, все они должны сделать один и тот же выбор. Поскольку каждый пассажир имеет возможность выбрать одну из n остановок, вероятность того, что все они выберут одну и ту же остановку, составляет \(\frac{1}{n}\).

в) На каждой остановке автобуса, хотя бы один пассажир выйдет.
Чтобы на каждой остановке хотя бы один пассажир вышел, ни один пассажир не должен оставаться внутри автобуса на всех остановках. Таким образом, вероятность того, что все пассажиры выйдут хотя бы на одной остановке, равна вероятности того, что ни один пассажир не останется внутри автобуса. Это означает, что каждый пассажир выбирает из n остановок, и вероятность того, что не останется ни один пассажир на всех остановках, равна \(\frac{1}{n^n}\).

г) Будет найдена такая остановка, на которой никто из пассажиров не выйдет.
Для того, чтобы на одной из остановок никто не вышел, все пассажиры должны выбрать другие остановки. Вероятность этого события равна \(\frac{(n-1)^n}{n^n}\).

д) Четное количество пассажиров выйдет на всех остановках автобуса.
Для того, чтобы на каждой остановке вышло четное количество пассажиров, каждый пассажир должен выбрать четное количество остановок. Вероятность этого события равна \(\frac{(n/2)^n}{n^n}\).

е) Нечетное количество пассажиров выйдет на всех остановках автобуса.
Для того, чтобы на каждой остановке вышло нечетное количество пассажиров, каждый пассажир должен выбрать нечетное количество остановок. Вероятность этого события равна \(\frac{((n-1)/2)^n}{n^n}\).

Важно отметить, что вероятности будут зависеть от общего числа пассажиров в автобусе (n). Какое конкретное значение n было указано в задаче?