а) Нарисуйте график функции y = sin(x-π/6)+2 б) Определите диапазон значений этой функции в) Найдите максимальное

Морской_Путник

51

Хорошо, давайте начнём с рисования графика функции y = sin(x-π/6)+2.

Для начала, давайте определим, как изменяется значение аргумента x и функции y внутри одного периода. Функция синуса y = sin(x) имеет период 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π радиан.

У нас есть функция y = sin(x-π/6)+2, что означает, что мы сдвигаем аргумент x на π/6 вправо и добавляем 2 в результат. Этот сдвиг вправо означает, что график функции будет смещён вправо на π/6.

Теперь давайте нарисуем график функции y = sin(x)+2 и внесём нужное изменение.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel=x,
ylabel=y,
xmin=-4*pi,
xmax=4*pi,
ymin=0,
ymax=4,
xtick={-3.5*pi, -2.5*pi, -1.5*pi, -0.5*pi, 0.5*pi, 1.5*pi, 2.5*pi, 3.5*pi},
xticklabels={$-3\pi$, $-2\pi$, $-\pi$, $0$, $\pi$, $2\pi$, $3\pi$, $4\pi$},
ytick={1, 2, 3, 4},
yticklabels={$1$, $2$, $3$, $4$},
axis lines = middle,
width=12cm,
height=6cm,
]
\addplot[domain=-4*pi:4*pi, samples=200, color=blue]{sin(deg(x))+2};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

На графике видно, что функция y = sin(x-π/6)+2 будет смещена вправо на π/6. Теперь перейдём ко второй части задачи.

Диапазон значений функции (range) - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. У нас есть функция y = sin(x-π/6)+2.

Функция синуса y = sin(x) может принимать значения от -1 до 1, включительно. Однако, у нас есть дополнительное преобразование: сдвиг на π/6 вправо и добавление 2 к результату. В результате диапазон значений нашей функции будет изменён.

Таким образом, диапазон значений функции y = sin(x-π/6)+2 будет от 1 до 3.

Теперь перейдём к третьей части задачи, где мы должны найти максимальное и минимальное значение функции.

Максимальное значение функции может быть достигнуто при максимальном значении аргумента x внутри одного периода. Для функции синуса это происходит, когда аргумент равен π/2.

Минимальное значение функции может быть достигнуто при минимальном значении аргумента x внутри одного периода. Для функции синуса это происходит, когда аргумент равен -π/2.

Учитывая сдвиг на π/6 вправо и добавление 2, мы можем найти максимальное и минимальное значения функции y = sin(x-π/6)+2 следующим образом:

Максимальное значение:
\[
\begin{align*}
y_{\text{max}} &= \sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+2 \\
&= \sin(\frac{\pi}{3})+2 \\
&\approx 2.866
\end{align*}
\]

Минимальное значение:
\[
\begin{align*}
y_{\text{min}} &= \sin(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6})+2 \\
&= \sin(-\frac{2\pi}{3})+2 \\
&\approx 1.134
\end{align*}
\]

Итак, максимальное значение функции y = sin(x-π/6)+2 около 2.866, а минимальное значение около 1.134.