А) Найдите пятый член геометрической прогрессии, заданной условием бₙ = 55,5 ⋅ (− 2)ⁿ. Б) Найдите знаменатель

  • 70
А) Найдите пятый член геометрической прогрессии, заданной условием бₙ = 55,5 ⋅ (− 2)ⁿ.
Б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известны пятый член (б₅) равный -14 и восьмой член (б₈) равный 112.
В) Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, первые несколько членов которой являются 17, 68, 272, ...
Г) Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 2, а первый член (b₁) равен 16.
Д) Найдите четвёртый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 4, а первый член (b₁) равен 1/4.
Е) Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 4, а первый член (b₁) равен 1/4.
Zhemchug
54
прогрессии, заданной условием бₙ = 3 ⋅ (0,5)ⁿ.

А) Чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, заданной условием бₙ = 55,5 ⋅ (− 2)ⁿ, нужно подставить n = 5 в формулу. Получаем:
б₅ = 55,5 ⋅ (− 2)⁵

Чтобы рассчитать это значение, сначала возведем -2 в 5-ю степень. Получаем: (-2)⁵ = -32.
Теперь, умножим -32 на 55,5:
б₅ = 55,5 ⋅ (-32) = -1776

Ответ: пятый член геометрической прогрессии, заданной условием бₙ = 55,5 ⋅ (− 2)ⁿ, равен -1776.

Б) Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, если известны пятый член (б₅) равный -14 и восьмой член (б₈) равный 112, мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения знаменателя и первого члена. Запишем систему уравнений:

б=ар
б=ар

Подставим в уравнения известные значения. Получаем:
-14 = а ⋅ р⁴
112 = а ⋅ р⁷

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от неизвестного а:
11214=арар

Сократим коэффициенты:
-8 = р³

Теперь возведем обе части уравнения в степень 13:
83=р³3
2=р

Таким образом, мы нашли значение знаменателя геометрической прогрессии. Ответ: р = -2.

В) Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, первые несколько членов которой являются 17, 68, 272, ..., мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

б=бр(н1)

Подставим значения: б₁ = 17, н = 4
б=17р(41)=17р³

Ответ: четвёртый член геометрической прогрессии, первые несколько членов которой являются 17, 68, 272, ..., равен 17 ⋅ р³.

Г) Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 2, а первый член (b₁) равен 16, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии, где б₁ - первый член, р - знаменатель:

б=бр(н1)

Подставим значения: б₁ = 16, р = 2, н = 4
б=162(41)=162³

Вычислим значение:
б₄ = 16 ⋅ 2³ = 16 ⋅ 8 = 128

Ответ: четвёртый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 2, а первый член (b₁) равен 16, равен 128.

Д) Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 4, а первый член (b₁) равен 1/4, мы также можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

б=бр(н1)

Подставим значения: б₁ = 14, р = 4, н = 4
б=144(41)=144³

Вычислим значение:
б₄ = 144³ = 1464 = 16

Ответ: четвёртый член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 4, а первый член (b₁) равен 1/4, равен 16.

Е) Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, заданной условием бₙ = 3 ⋅ (0,5)ⁿ, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

С=б(1р)1р

Подставим значения: б₁ = 3, р = 0,5, н = 6
C=3(10,5)10,5

Вычислим значение:
C=3(10,015625)0,5

C=30,9843750,5

C=2,9531250,5

C=5,90625

Ответ: сумма первых 6 членов геометрической прогрессии, заданной условием бₙ = 3 ⋅ (0,5)ⁿ, равна 5,90625.