А) Найдите решение уравнения: (4sin²x-1)√x²-64π²=0. б) Определите все значения переменной x, которые являются корнями

Pelikan

23

а) Начнем с решения данного уравнения: (4sin²x-1)√x²-64π²=0.

Для упрощения решения, проведем несколько шагов:

1. Раскроем скобки в уравнении, чтобы получить:
4sin²x√x² - √x² - 64π² = 0.

2. Заметим, что x² является положительным значением для всех значения x. Поэтому можем удалить корень из x², что даст нам:
4sin²x⋅x - x - 64π² = 0.

3. Теперь приведем подобные члены уравнения:
4x⋅sin²x - x - 64π² = 0.

4. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить:
4x⋅sin²x - x = 64π².

5. Факторизуем это уравнение так, чтобы одна сторона имела x:
x(4sin²x - 1) = 64π².

6. Теперь возможны два варианта:
a) x = 0. В таком случае уравнение (4sin²x - 1) = 64π² не имеет решений.
b) 4sin²x - 1 = 64π². Решим это уравнение.

4sin²x = 1 + 64π².
sin²x = (1 + 64π²)/4.
sinx = ±√((1 + 64π²)/4).

7. Поскольку мы ищем значения x, лежащие в интервале справа от 25, мы будем использовать только положительное значение sinx для данного уравнения.
sinx = √((1 + 64π²)/4).

8. Теперь найдем синус обратной функции для полученного значения. Получим:
x = arcsin(√((1 + 64π²)/4)).

Ответ для уравнения a) будет:
x = 0.

Ответ для уравнения b) будет:
x = arcsin(√((1 + 64π²)/4)), где x принадлежит интервалу [25, ∞).

Мы получили решение уравнения с подробным объяснением каждого шага. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.