Какое из следующих утверждений является верным? 1) Корни уравнения 2p^2-2p+0.5=0 равны 2) Корни уравнения

Peschanaya_Zmeya

2

Давайте начнем с первого утверждения. У нас дано уравнение \(2p^2 - 2p + 0.5 = 0\). Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (\(D\)) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) рассчитывается по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, \(a = 2\), \(b = -2\) и \(c = 0.5\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0.5\]
\[D = 4 - 4\]
\[D = 0\]

Дискриминант равен 0. Когда дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень. Он находится по формуле \(x = \frac{-b}{2a}\).

В нашем случае, \(a = 2\) и \(b = -2\). Подставим эти значения в формулу для нахождения \(p\):

\[p = \frac{-(-2)}{2 \cdot 2}\]
\[p = \frac{2}{4}\]
\[p = 0.5\]

Таким образом, корень уравнения \(2p^2 - 2p + 0.5 = 0\) равен 0.5.

Теперь давайте перейдем ко второму утверждению. В данном случае, у нас дано уравнение \(-16b^2 + 4b - 0.25 = 0\). Мы можем применить те же шаги, чтобы найти корни этого уравнения.

Сначала вычислим дискриминант (\(D\)):

\[D = (4)^2 - 4 \cdot (-16) \cdot (-0.25)\]
\[D = 16 - 16\]
\[D = 0\]

Дискриминант равен 0. Это означает, что у нас будет один корень. Применяя формулу, мы можем найти \(b\):

\[b = \frac{-4}{2 \cdot (-16)}\]
\[b = \frac{-4}{-32}\]
\[b = \frac{1}{8}\]

Таким образом, корень уравнения \(-16b^2 + 4b - 0.25 = 0\) равен \(\frac{1}{8}\).

Наконец, перейдем к третьему утверждению. Для уравнения \(8x^2 - 3x - 19 = 0\) мы также применяем те же шаги.

Вычислим дискриминант (\(D\)):

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-19)\]
\[D = 9 + 608\]
\[D = 617\]

Дискриминант равен 617. Поскольку он не равен 0, мы будем иметь два корня. Мы можем применить формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{617}}{2 \cdot 8}\]
\[x = \frac{3 \pm \sqrt{617}}{16}\]

Таким образом, корни уравнения \(8x^2 - 3x - 19 = 0\) равны \(\frac{3 + \sqrt{617}}{16}\) и \(\frac{3 - \sqrt{617}}{16}\).

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, можно сказать, что утверждение номер 3 является верным, потому что уравнение \(8x^2 - 3x - 19 = 0\) имеет два корня, а не один, как в уравнениях из утверждений номер 1 и 2.