a) Найдите вероятность того, что при двукратном бросании монеты оба раза выпадет решка. b) Определите вероятность того

Sofya

45

a) Для решения этой задачи, нам необходимо определить вероятность выпадения решки при каждом бросании монеты и использовать правило перемножения вероятностей.

В данном случае, вероятность выпадения решки при одном бросании монеты составляет 1/2, так как у нас есть два равновероятных исхода: решка или орёл.

Чтобы найти вероятность того, что при двукратном бросании монеты оба раза выпадет решка, мы должны перемножить вероятности каждого отдельного события:

\( P(\text{выпадет решка на первом броске}) \times P(\text{выпадет решка на втором броске}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Итак, вероятность того, что при двукратном бросании монеты оба раза выпадет решка, составляет 1/4.

b) Чтобы определить вероятность выпадения хотя бы одного орла при двукратном бросании монеты, мы можем использовать правило дополнения.

Сначала определим вероятность выпадения орла при одном броске монеты, которая также составляет 1/2. Затем найдём вероятность того, что при двукратном бросании монеты не выпадет ни одного орла (два раза выпадет решка).

Вероятность того, что при двукратном бросании монеты не выпадет орёл, равна вероятности выпадения решки в обоих бросках:

\( P(\text{выпадет решка на первом броске}) \times P(\text{выпадет решка на втором броске}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения хотя бы одного орла, мы вычитаем вероятность не выпадения орла из 1:

\( P(\text{хотя бы один орёл}) = 1 - P(\text{нет орла}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Итак, вероятность выпадения хотя бы одного орла при двукратном бросании монеты составляет 3/4.

c) Наконец, чтобы найти вероятность выпадения обоих орлов при двукратном бросании монеты, мы можем также использовать правило перемножения вероятностей.

В данном случае, вероятность выпадения орла при одном броске монеты составляет 1/2.

Таким образом, вероятность выпадения обоих орлов при двукратном бросании монеты будет:

\( P(\text{выпадение обоих орлов}) = P(\text{выпадение орла на первом броске}) \times P(\text{выпадение орла на втором броске}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \)

Итак, вероятность выпадения обоих орлов при двукратном бросании монеты также составляет 1/4.