Яку суму усіх натуральних чисел, які діляться на 4 і не перевищують

Yard

65

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 4 и не превышают заданное число. Шаг за шагом рассмотрим процесс решения:

1. Найдем количество чисел, делящихся на 4 и не превышающих заданное число. Для этого необходимо разделить заданное число на 4 (целочисленное деление) и получить результат без остатка. Обозначим это число как \(N\).

2. Теперь найдем самое большое число, которое делятся на 4 и не превышает заданное число. Для этого умножим полученное в предыдущем шаге число \(N\) на 4. Обозначим это число как \(M\).

3. Теперь, чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 4 и не превышают заданное число, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n}{2}(a + b)\]

Где \(S\) - сумма всех чисел, \(n\) - количество чисел, \(a\) - первое число, \(b\) - последнее число.

В нашем случае:
- количество чисел \(n\) равно \(N\),
- первое число \(a\) равно 4,
- последнее число \(b\) равно \(M\).

4. Подставим все значения в формулу и выполним вычисления:

\[S = \frac{N}{2}(4 + M)\]

Например, если заданное число равно 20, то:
- \(N = \frac{20}{4} = 5\)
- \(M = 5 \times 4 = 20\)
- \(S = \frac{5}{2}(4 + 20) = 12 \times 24 = 288\)

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 4 и не превышают 20, равна 288.