Как записать выражение в виде квадрата двучлена: 1) х^2 - 2xy + y^2 2) (1/2ab + 1)^2 Как решить данный вопрос

Son

68

Конечно! Давайте посмотрим на первое выражение: \(x^2 - 2xy + y^2\).

Для того чтобы записать его в виде квадрата двучлена, нам понадобится формула квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Сравним данную формулу с нашим выражением \(x^2 - 2xy + y^2\). Заметим, что у нас есть сумма квадратов переменных \(x^2\) и \(y^2\). Теперь посмотрим на средний член \(-2xy\).

Он отличается от \(2ab\) в формуле квадрата суммы только знаком "-". Чтобы скорректировать это, нужно добавить еще одно слагаемое, чтобы получилась полная квадратная формула.

Заметим, что \(-2xy\) можно записать в виде \(-2 \cdot 1 \cdot x \cdot y\). То есть, здесь \(a = x\) и \(b = y\). При этом, мы добавим еще одно слагаемое: \((1 \cdot x)^2\) и выражение станет полным квадратом двучлена.

Теперь, когда мы знаем как преобразовать каждый член выражения, мы можем переписать \(x^2 - 2xy + y^2\) как \((x - y)^2\).

Ответ: \(x^2 - 2xy + y^2\) эквивалентно \((x - y)^2\).

Теперь перейдем ко второму выражению: \(\left(\frac{1}{2ab} + 1\right)^2\).

Чтобы записать его в виде квадрата двучлена, мы воспользуемся той же формулой: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Здесь \(a = \frac{1}{2ab}\) и \(b = 1\). Подставим значения в формулу:

\(\left(\frac{1}{2ab} + 1\right)^2 = \left(\frac{1}{2ab}\right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2ab} \cdot 1 + 1^2\).

Упростим каждое слагаемое:

\(\left(\frac{1}{2ab}\right)^2 = \frac{1^2}{(2ab)^2} = \frac{1}{4a^2b^2}\).

\(2 \cdot \frac{1}{2ab} \cdot 1 = \frac{2}{2ab} = \frac{1}{ab}\).

И, наконец, \(1^2 = 1\).

Теперь, соберем все слагаемые вместе:

\(\left(\frac{1}{2ab} + 1\right)^2 = \frac{1}{4a^2b^2} + \frac{1}{ab} + 1\).

Ответ: \(\left(\frac{1}{2ab} + 1\right)^2\) записывается в виде \(\frac{1}{4a^2b^2} + \frac{1}{ab} + 1\).

Надеюсь, ответ был понятен для вас!