Яка приблизна кількість пострілів мала бути виконана під час тренування, якщо біатлоністка зробила 4 промахи, знаючи

Schelkunchik

17

Давайте решим эту задачу.

Пусть \(n\) - число выстрелов, которые пробила биатлонистка, а \(p\) - вероятность попадания в мишень.

Мы знаем, что биатлонистка сделала 4 промаха, поэтому число попаданий будет равно общему числу выстрелов минус 4: \(n - 4\).

Также мы знаем, что вероятность попадания в мишень больше 0,7 и меньше 0,72, то есть \(0,7 < p < 0,72\).

Вероятность попадания равна отношению числа попаданий к общему числу выстрелов:

\[
p = \frac{{n - 4}}{n}
\]

Подставим значения вероятностей:

\[
0,7 < \frac{{n - 4}}{n} < 0,72
\]

Домножим все части неравенства на \(n\):

\[
0,7n < n - 4 < 0,72n
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
0,7n < n - 4 < 0,72n
\]

\[
0 < n - 4 < 0,02n
\]

Добавим 4 ко всем частям неравенства:

\[
4 < n < 4 + 0,02n
\]

Вычтем \(0,02n\) из обеих частей неравенства:

\[
4 - 0,02n < n < 4
\]

Теперь мы имеем неравенство:

\[
4 - 0,02n < n < 4
\]

Теперь давайте решим неравенство.

Вычитая 0,02n из обеих частей неравенства, получим:

\[
4 < 1,02n
\]

Делим обе части неравенства на 1,02:

\[
\frac{4}{1,02} < n
\]

\[
3,92 < n
\]

Округлим это значение вверх до ближайшего целого числа, так как число попаданий не может быть дробным. Получаем:

\[
n \geq 4
\]

Таким образом, минимальное количество выстрелов, которые должна сделать биатлонистка на тренировке, чтобы сделать 4 промаха, при условии, что вероятность попадания в мишень больше 0,7 и меньше 0,72, равно 4.