a) Отметьте точки T (-2;3), P (7;3) и S (7;-1) на координатной плоскости. б) Найдите координаты точки M и отметьте

Yaguar

68

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

а) Для начала отметим точки T(-2;3), P(7;3) и S(7;-1) на координатной плоскости. На координатной плоскости горизонтальная линия, называемая "ось X", обозначается горизонтальной осью, а вертикальная линия, называемая "ось Y", обозначается вертикальной осью. Точка T имеет координаты (-2;3), что означает, что она расположена на пересечении оси X в точке -2 и оси Y в точке 3. Точки P и S также отмечаются аналогичным образом на координатной плоскости.

б) Для нахождения координат точки M, которую нам необходимо отметить на плоскости, нам нужно найти среднее арифметическое координат точек P и S. Для этого сложим соответствующие координаты точек P и S и разделим их на 2.

Координаты точки P (7;3), а координаты точки S (7;-1). Сложим соответствующие координаты точек: 7 + 7 = 14 и 3 + (-1) = 2. Теперь разделим полученные суммы на 2: \(\frac{14}{2} = 7\) и \(\frac{2}{2} = 1\).

Таким образом, координаты точки M равны (7;1). Отметим точку M на плоскости.

в) Чтобы найти координаты точки A, которая является точкой пересечения линий TS и PM, нам нужно решить систему уравнений, задающих прямые TS и PM.

Уравнение прямой задается формулой \(y = mx + b\), где m - это угловой коэффициент и b - это коэффициент смещения.

Для линии TS угловой коэффициент можно найти, используя координаты точек T и S. Угловой коэффициент равен \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - это координаты двух точек на прямой. В данном случае, \(x_1 = -2\), \(y_1 = 3\), \(x_2 = 7\) и \(y_2 = -1\).

Подставив значения в формулу, получим: \(m = \frac{-1 - 3}{7 - (-2)} = \frac{-4}{9}\). Теперь определим коэффициент смещения b, зная координаты одной из точек, например, точки T. Подставим значения \(x = -2\), \(y = 3\) и \(m = \frac{-4}{9}\) в уравнение прямой \(y = mx + b\) и найдем b.

\(3 = \frac{-4}{9} \cdot (-2) + b\)

Умножим: \(3 = \frac{8}{9} + b\)

Вычтем \(\frac{8}{9}\) из обеих частей: \(3 - \frac{8}{9} = b\)

Упростим: \(\frac{27}{9} - \frac{8}{9} = b\)

Результат: \(b = \frac{19}{9}\)

Теперь у нас есть уравнение прямой TS: \(y = \frac{-4}{9}x + \frac{19}{9}\).

Аналогично, найдем уравнение прямой PM, используя координаты точек P и M. Подставим значения для \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\), \(y_2\) в формулу \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) и найдем угловой коэффициент. Затем найдем коэффициент смещения b, используя уравнение прямой \(y = mx + b\).

После получения уравнений прямых TS и PM, решим систему уравнений, составленную из этих двух уравнений. Найденные координаты точки пересечения прямых будут являться координатами точки A.

Точка с координатами A будет точкой пересечения прямых. Отметим точку A на плоскости.