Какова масса Пети, если он выскочил из причалившей лодки со скоростью 2,5 м/с, а лодка начала отплывать от берега

Dobryy_Drakon

65

Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это величина, равная произведению массы тела на его скорость. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после события должна оставаться неизменной.

Итак, если Петя выскочил из лодки, то момент его вылета произошел под действием силы, которая придала ему некоторый импульс. Также лодка начала отплывать от берега, и это также означает, что она имеет некоторый импульс.

Пусть масса Пети равна \(m\) кг, а масса лодки равна \(M\) кг.
Импульс Пети перед вылетом равен \(m \cdot v_1\), где \(v_1\) - его скорость перед вылетом.
Импульс лодки равен \(M \cdot v_2\), где \(v_2\) - скорость лодки.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после события должна оставаться неизменной. То есть:
\[m \cdot v_1 + M \cdot v_2 = 0\]
Поскольку лодка отплывает от берега, ее скорость относительно берега будет равна сумме скорости лодки и скорости выхода Пети из лодки. Поэтому \(v_2 = -v_1\).

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:
\[m \cdot v_1 + M \cdot (-v_1) = 0\]
\[v_1 \cdot (m - M) = 0\]

Уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Но так как скорость Пети \(v_1\) была положительной (он выскочил из лодки), а массы \(m\) и \(M\) являются положительными величинами, это означает, что:
\[m - M = 0\]
\[m = M\]

Таким образом, мы получаем, что масса Пети равна массе лодки.