В компании 11 акционеров, из них 3 имеют привилегированные акции. На собрание акционеров пришло 6 человек. Определите

Черныш

4

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность появления определенных событий.

Дано:
Всего акционеров в компании: 11
Акционеров с привилегированными акциями: 3
Всего людей на собрании: 6

а) Чтобы определить вероятность того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, мы должны найти количество способов, которыми это может произойти, и разделить на общее количество возможных исходов.

Исходы могут быть двух типов: 1) присутствие акционеров с привилегированными акциями и 2) отсутствие акционеров с привилегированными акциями.

Количество способов, когда все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, равно количеству способов выбрать 6 акционеров из 8 (11 - 3).

Количество способов выбрать 6 акционеров из 8 можно выразить формулой сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, количество способов выбрать 6 акционеров из 8 будет равно C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 28.

Общее количество возможных исходов будет равно количеству способов выбрать 6 акционеров из 11, что можно выразить формулой C(11, 6) = 11! / (6! * (11-6)!) = 462.

Теперь мы можем найти вероятность P(A) того, что все трое акционеров с привилегированными акциями отсутствуют, разделив количество способов, когда это происходит (28), на общее количество возможных исходов (462).

P(A) = 28 / 462 = \(\frac{2}{33}\)

б) Чтобы определить вероятность того, что двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют на собрании, а один не явился, мы должны также найти количество способов, которыми это может произойти, и разделить на общее количество возможных исходов.

Количество способов, когда двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют, а один не явился, равно количеству способов выбрать 2 акционера с привилегированными акциями из 3 и 1 акционера без привилегированных акций из 8 (11 - 3).

Количество способов выбрать 2 акционера с привилегированными акциями из 3 можно выразить формулой C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.

Количество способов выбрать 1 акционера без привилегированных акций из 8 можно выразить формулой C(8, 1) = 8! / (1! * (8-1)!) = 8.

Общее количество возможных исходов остается таким же: C(11, 6) = 11! / (6! * (11-6)!) = 462.

Теперь мы можем найти вероятность P(B) того, что двое акционеров с привилегированными акциями присутствуют, а один не явился, разделив количество способов, когда это происходит (3 * 8 = 24), на общее количество возможных исходов (462).

P(B) = 24 / 462 = \(\frac{4}{77}\)

Таким образом, ответы на задачу:

а) P(A) = \(\frac{2}{33}\)
б) P(B) = \(\frac{4}{77}\)