Какова сумма первых 10 членов арифметической прогрессии со значениями -32, -27 и -22?

Artem_4381

41

Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать её общий вид и использовать соответствующую формулу. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления фиксированного числа (называемого разностью) к предыдущему числу. Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

где:
\(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии,
\(n\) - количество членов прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии -32, второй член -27 и третий член -22. Чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии, нам понадобятся только первые три члена последовательности.

Подставим данные значения в формулу:

\[S_{10} = \frac{10}{2}(2(-32) + (10-1)(-27 - (-32)))\]

Выполняем вычисления:

\[S_{10} = 5(-64 + 9)\]

\[S_{10} = 5(-55)\]

\[S_{10} = -275\]

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии со значениями -32, -27 и -22 равна -275.