а) Переформулируйте выражение xy в квадрате минус x плюс 5 минус 5y в квадрате. б) Переформулируйте выражение

Elizaveta

64

Хорошо! Давайте начнем с переформулирования выражения \(xy\) в квадрате минус \(x\) плюс 5 минус \(5y\) в квадрате.

а) Ответ:

Начнем с раскрытия скобок в данном выражении. Для этого мы должны применить правило раскрытия скобок для квадратов двух биномов.

\((xy)^2 = x^2 \cdot y^2\) - квадрат первого бинома.

\((x + 5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2\) - квадрат второго бинома.

\((5y)^2 = 5^2 \cdot y^2\) - квадрат третьего бинома.


После раскрытия скобок получим:

\(x^2 \cdot y^2 - x - (2 \cdot x \cdot 5) - 5^2 + 5^2 \cdot y^2\).

Теперь сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

\(x^2 \cdot y^2 + x^2 \cdot y^2 - x - 10x + 25 + 25 \cdot y^2\).

Упрощаем дальше:

\(2x^2 \cdot y^2 - 11x + 50 + 25 \cdot y^2\).

Наконец, переместим члены так, чтобы получить ответ в стандартной форме:

\(2x^2 \cdot y^2 + 25 \cdot y^2 - 11x + 50\).

Таким образом, выражение \(xy\) в квадрате минус \(x\) плюс 5 минус \(5y\) в квадрате равно \(2x^2 \cdot y^2 + 25 \cdot y^2 - 11x + 50\).

б) Теперь перейдем к переформулированию выражения \(m\) в восьмой плюс \(27m\) в пятой.

Ответ:

В данном случае мы также применим правило раскрытия скобок для квадратов двух биномов.

\((m^8)\) - квадрат первого бинома.

\((27m^5)^2 = (27^2) \cdot (m^5)^2 = 729 \cdot m^{10}\) - квадрат второго бинома.


После раскрытия скобок получим:

\(m^8 + 729 \cdot m^{10}\).

Таким образом, выражение \(m\) в восьмой плюс \(27m\) в пятой равно \(m^8 + 729 \cdot m^{10}\).