Маша записала трехзначное число, которое делится на 26. Коля должен угадать это число, написав 7 трехзначных чисел

Ledyanoy_Drakon_6842

57

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько существует трехзначных чисел, которые делятся на 26. Затем мы рассмотрим, сколько из них может выбрать Коля.

Для начала, найдем наибольшее трехзначное число, которое делится на 26. Для этого мы должны найти наибольшее целое число \(n\), такое что \(26n\) является трехзначным числом. Делим наибольшее трехзначное число 999 на 26:

\[999 \div 26 = 38\]

Таким образом, наибольшее трехзначное число, делящееся на 26, равно 988. Теперь найдем наименьшее трехзначное число, делящееся на 26.

Минимальное трехзначное число - это 100. Мы можем проверить его деление на 26:

\[100 \div 26 = 3 \, \text{остаток} \, 22\]

Поскольку у нас есть остаток от деления, нам нужно найти ближайшее меньшее число, которое делится на 26. Вычитая 22 из 26, мы получаем число 4, и это действительно делится на 26:

\[126 \div 26 = 4\]

Таким образом, наименьшее трехзначное число, делящееся на 26, равно 104.

Теперь нам нужно найти количество трехзначных чисел, делящихся на 26, между 104 и 988. Мы можем использовать формулу для нахождения количества чисел в данном диапазоне, делящихся на данное число:

\[\text{Количество чисел} = \left\lfloor \frac{{\text{наибольшее число}} - \text{наименьшее число}}{{\text{делитель}}} \right\rfloor + 1\]

Подставим значения в формулу:

\[\text{Количество чисел} = \left\lfloor \frac{{988 - 104}}{{26}} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor \frac{{884}}{{26}} \right\rfloor + 1 = \left\lfloor 34 \right\rfloor + 1 = 34 + 1 = 35\]

Таким образом, существует 35 трехзначных чисел, которые делятся на 26 и находятся в диапазоне от 104 до 988.

Теперь мы можем рассмотреть, сколько трехзначных чисел выберет Коля. Он должен выбрать 7 чисел из заданного диапазона. Мы можем использовать сочетания для определения количества способов выбрать числа из данного множества:

\[\text{Количество способов выбрать числа} = C(n, r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}\]

Где \(n\) - общее количество чисел в множестве, а \(r\) - количество чисел, которые нужно выбрать.

Подставим значения в формулу:

\[\text{Количество способов выбрать числа} = C(35, 7) = \frac{{35!}}{{7!(35-7)!}} = \frac{{35!}}{{7!28!}}\]

Теперь мы можем найти вероятность, что Коля угадает число, выбранное Машей. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (количество чисел, которые выберет Коля и которые делятся на 26) к общему количеству исходов (количество трехзначных чисел, делящихся на 26):

\[\text{Вероятность} = \frac{{\text{Количество способов выбрать числа}}}{{\text{Количество чисел}}} = \frac{{C(35, 7)}}{{35}}\]

Вычислим это значение:

\[\text{Вероятность} = \frac{{C(35, 7)}}{{35}} = \frac{{\frac{{35!}}{{7!28!}}}}{{35}}\]

Множители \(7!\) и \(28!\) упростятся:

\[\text{Вероятность} = \frac{{\frac{{35!}}{{7!(28!)}}}}{{35}} = \frac{{35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30 \times 29}}{{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7}}\]

После сокращения некоторых множителей, получаем:

\[\text{Вероятность} = \frac{{35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30 \times 29}}{{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}\]

Вычислим это значение:

\[\text{Вероятность} = \frac{{18357960}}{{5040}} = 3647\]

Таким образом, вероятность того, что Коля угадает число, выбранное Машей, составляет \(3647\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу и способ ее решения. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!