А) Разметьте точку А(-1/2;√3/2) на окружности с радиусом 1. В) Определите значение котангенса угла, образованного

Якорица

11

А) Чтобы разметить точку А(-1/2;√3/2) на окружности с радиусом 1, нам потребуется использовать геометрические координаты и свойства окружности.

Известно, что радиус окружности равен 1. Поэтому мы можем использовать это знание, чтобы определить координаты точки А. Координаты точки А будут соответствовать значению синуса и косинуса угла, образованного с положительным направлением оси X.

Для нахождения значения синуса и косинуса для угла, соответствующего точке А, мы знаем, что:

синус угла равен y-координате точки А
косинус угла равен x-координате точки А

Таким образом, для точки А(-1/2;√3/2), мы имеем:
синус угла = √3/2
косинус угла = -1/2

Теперь мы можем разметить точку А на окружности. Расположение точки А на окружности с радиусом 1 будет определяться значениями синуса и косинуса угла.

Так как косинус угла отрицателен, то точка А будет расположена на левой полуокружности. Используя значение синуса и косинуса, мы можем прокладывать отрезок от центра окружности до точки А.

Итак, чтобы разметить точку А(-1/2;√3/2) на окружности, мы проводим отрезок длиной 1, начиная от центра окружности и заканчивая в точке, соответствующей координатам точки А.

\[
\begin{equation}
\begin{split}
\sin\theta &= \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\cos\theta &= -\frac{1}{2}
\end{split}
\end{equation}
\]

В) Чтобы определить значение котангенса угла, образованного при разметке точки из пункта А, нам необходимо знать значение тангенса этого угла.

Тангенс угла определяется отношением синуса косинуса:

\[
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
\]

Теперь, чтобы найти значение котангенса угла, нам нужно использовать следующую формулу:

\[
\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}
\]

Таким образом, мы должны вычислить значение тангенса угла и затем использовать это значение для определения котангенса.

Подставляя значения синуса и косинуса из пункта А в формулу тангенса, получаем:

\[
\tan\theta = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}
\]

Теперь мы можем использовать значение тангенса, чтобы вычислить котангенс:

\[
\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}
\]

Таким образом, значение котангенса угла, образованного при разметке точки из пункта А, составляет -1/√3 или можно записать в более упрощенной форме, умножив числитель и знаменатель на √3:

\[
\cot\theta = -\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
\]

Таким образом, значение котангенса угла, образованного при разметке точки из пункта А, составляет -√3/3.