Какие множители образуют многочлен 0, 16a^2+0,8ab^2+b^4?

Мистическая_Феникс

57

Для нахождения множителей многочлена \(0, 16a^2+0,8ab^2+b^4\) мы должны разложить каждый его член на простые множители.

Начнем с первого члена, \(0\). Поскольку любое число, умноженное на ноль, дает ноль, то множитель \(0\) образуется из любого множителя.

Перейдем к следующему члену, \(16a^2\). Мы можем разделить этот член на два множителя. Сначала заметим, что \(16\) делится на \(8\), и \(a^2\) не имеет собственных множителей. Поэтому мы можем записать:

\[16a^2 = 8 \cdot 2a^2\]

Теперь переходите к следующему члену, \(0,8ab^2\). Опять же, мы можем разделить этот член на два множителя. Заметим, что \(0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\), и \(ab^2\) не имеет собственных множителей. Поэтому мы можем записать:

\[0,8ab^2 = \frac{4}{5} \cdot ab^2\]

Наконец, перейдем к последнему члену, \(b^4\). Этот член не может быть разделен на более простые множители, так как \(b^4\) уже является наименьшей степенью переменной \(b\).

Таким образом, полный разложенный вид многочлена \(0, 16a^2+0,8ab^2+b^4\) будет:

\[0, 16a^2+0,8ab^2+b^4 = 0 \cdot 8 \cdot 2a^2 \cdot \frac{4}{5} \cdot ab^2 \cdot b^4\]

Упрощая эту запись, мы получаем:

\[0, 16a^2+0,8ab^2+b^4 = 0 \cdot \frac{8 \cdot 2 \cdot 4}{5} \cdot a^2b^2 \cdot b^4\]

Наконец, выполняя все необходимые вычисления, мы получаем:

\[0, 16a^2+0,8ab^2+b^4 = 0 \cdot \frac{64}{5} \cdot a^2b^6\]

Итак, множители, образующие данный многочлен, это \(0\), \(\frac{64}{5}\), \(a^2\), \(b^6\).