1. solvetop.com
  2. Математика
  3. А1B1 is the parallel...

А1B1 is the parallel projection of segment AB onto plane α (fig. 89). Point C lies on segment AB. Indicate which

  • 69
А1B1 is the parallel projection of segment AB onto plane α (fig. 89). Point C lies on segment AB. Indicate which of the following statements are true and which are false: a) The projection of point C onto plane α does not belong to segment A1B1; b) Segments AB and A1B1 do not lie in the same plane; c) If AC:BC = 2:3, then A1C1: C1B1 = 2:3; d) If AC = BC, then A1C1 = 2C1B1; e) If AC = 3 cm, AB = 12 cm, then A1C1: A1B1

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Artem_3918
41
Для решения этой задачи нам понадобится знание основ параллельной проекции и соотношений между длинами отрезков.

a) Утверждение а) говорит о том, что проекция точки C на плоскость α не принадлежит отрезку A1B1. Чтобы определить, верно ли это утверждение, нам нужно понять, как связаны отрезки AB и A1B1. По определению параллельной проекции, отрезок A1B1 является проекцией отрезка AB на плоскость α. Проекция точки C на плоскость α будет лежать на отрезке A1B1, так как точка C смещается вместе с отрезком AB при проекции. Следовательно, утверждение а) является ложным.

b) Утверждение b) говорит о том, что отрезки AB и A1B1 не лежат в одной плоскости. Если отрезок AB и его проекция A1B1 параллельны плоскости α, то они оба будут лежать в этой плоскости. Следовательно, утверждение b) также является ложным.

c) Утверждение c) утверждает, что если соотношение длин отрезков AC и BC равно 2:3, то соотношение длин отрезков A1C1 и C1B1 будет равно 2:3. Чтобы проверить это утверждение, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC является катетом, и используем теорему Пифагора. Если AC:BC = 2:3, то мы можем представить данный соотношение как AC = 2x и BC = 3x, где x - некоторая положительная константа. Теперь мы можем использовать множество пропорций, чтобы найти отношение между A1C1 и C1B1. Поскольку A1C1 является проекцией AC на плоскость α, а C1B1 - проекцией BC на плоскость α, мы можем записать следующее: A1C1:AC = C1B1:BC. Подставляя значения AC = 2x, BC = 3x, A1C1:2x = C1B1:3x. Упрощая эту пропорцию, мы можем получить A1C1: C1B1 = 2:3. Таким образом, утверждение c) верно.

d) Утверждение d) говорит о том, что если AC = BC, то A1C1 = 2C1B1. Чтобы проверить это утверждение, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Если AC = BC, то треугольник ABC является прямоугольным и равнобедренным, что означает, что углы при A и B равны. Проекции точек A и B на плоскость α, обозначенные A1 и B1, также будут лежать на одной прямой перпендикулярной к α. Если точки A и B равноудалены от точки C, то их проекции A1 и B1 также будут равноудалены от проекции C1. Следовательно, A1C1 будет равняться половине C1B1. Отсюда следует, что утверждение d) является ложным.

e) Утверждение e) утверждает, что если AC = 3 см, AB = 12 см, то соотношение длин отрезков A1C1 и A1B1 будет такое же как соотношение длин AC и AB. Для решения этого вопроса нам нужно рассмотреть подобные треугольники ABC и A1B1C1. Треугольники ABC и A1B1C1 подобны друг другу, так как у них совпадают углы при A и B, а также углы при C и C1, поскольку они являются соответственными углами. По определению подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым. Таким образом, отношение A1C1:A1B1 будет таким же, как отношение AC:AB. Подставляя значения AC = 3 см и AB = 12 см, мы получим A1C1:A1B1 = 3:12 = 1:4. Таким образом, утверждение e) верно.

Итак, исходя из нашего решения задачи, утверждения c) и e) верны, а утверждения a), b) и d) ложны.