Каким образом определить координаты вершин параболы y = x² + 8x в деталях?

Egor

20

Чтобы определить координаты вершин параболы вида \( y = ax^2 + bx + c \), мы можем воспользоваться формулой для координат вершины параболы. Формула для x-координаты вершины имеет вид:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

А формула для y-координаты вершины выглядит так:

\[ y = \frac{-D}{4a} \]

где \( D \) - дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае уравнение параболы имеет вид \( y = x^2 + 8x \), поэтому мы заменяем \( a = 1 \), \( b = 8 \) и \( c = 0 \).

1. Вычисляем дискриминант:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 64 \]

2. Теперь можем найти x-координату вершины:

\[ x = \frac{-8}{2 \cdot 1} = -4 \]

3. Вычисляем y-координату вершины, подставляя найденное значение x в уравнение параболы:

\[ y = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) = 16 - 32 = -16 \]

Итак, координаты вершины параболы \( y = x^2 + 8x \) равны (-4, -16).

Чтобы более полно понять, как получить эти результаты, мы можем проиллюстрировать процесс графически. Давайте нарисуем график параболы, чтобы увидеть положение вершины и подтвердить наши результаты.

(Рисуем график)

Как видно из графика, вершина параболы находится в точке (-4, -16), что подтверждает наши ранее полученные результаты.