Алексей Юрьевич планирует построить теплицу на своем дачном участке. Длина теплицы будет равна 6 метрам. Для этого

Лёха

65

Для определения минимального количества дуг необходимо вычислить расстояние между ними и проверить, что оно не превышает 55 см.

Поскольку теплица имеет длину 6 метров, прямоугольник ACDB, обозначающий вход, будет иметь ширину, равную длине дуги, то есть 5.5 метров.

Для начала, определим, сколько дуг придется разместить вдоль передней стенки теплицы. Поскольку расстояние между дугами не должно превышать 55 см, мы можем поделить длину передней стенки на 55 см и округлить результат вверх до ближайшего целого числа:

\[\frac{550 \, \text{см}}{55 \, \text{см}} = 10\]

То есть, необходимо 10 дуг для передней стенки.

Теперь рассмотрим боковые стенки теплицы. Ширина теплицы - 5.5 м, а расстояние между дугами не должно превышать 55 см. Очевидно, что боковые стенки будут иметь длину меньше 5.5 м, так как есть разница в ширине.

Поскольку точки A и B являются серединами отрезков MO и ON соответственно, то мы можем сказать, что поперечная ось теплицы проходит через точки A и B. Будем считать, что точки A и B являются серединами дуги. Тогда, для расстояния между дугами на боковых стенках теплицы, нужно измерить длину участка MO или ON.

Учитывая, что MO и ON - середины дуги, они также являются радиусами полуокружности. Длина дуги равна 5.5 метра, значит, радиус дуги равен:

\[r = \frac{5.5 \, \text{м}}{2} = 2.75 \, \text{м}\]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину участка MO или ON, который является половиной боковой стенки теплицы:

\[\sqrt{{r^2 - (\frac{l}{2})^2}}\]

Где \(l\) - расстояние между дугами на боковой стенке.

\[\sqrt{{2.75^2 - (\frac{l}{2})^2}} \leq 0.55\]

Решая это неравенство, можно найти максимальное значение \(l\), чтобы расстояние между дугами не превышало 55 см:

\[(\frac{l}{2})^2 \geq 2.75^2 - 0.55^2\]
\[(\frac{l}{2})^2 \geq 7.1025 - 0.3025\]
\[(\frac{l}{2})^2 \geq 6.8\]
\[\frac{l}{2} \geq \sqrt{6.8}\]
\[l \geq 2\sqrt{6.8}\]
\[l \geq 5.22\]

Таким образом, расстояние между дугами на боковых стенках теплицы не должно быть больше 5.22 метров.

Теперь мы можем найти минимальное количество дуг, необходимых для боковых стенок. Длина боковых стенок (5.22 м) делится на расстояние между дугами (55 см), и результат округляется вверх до ближайшего целого числа:

\[\frac{522 \, \text{см}}{55 \, \text{см}} = 10\]

То есть, необходимо 10 дуг на каждой боковой стенке.

Таким образом, для строительства каркаса теплицы общим количеством дуг будет:

10 дуг на передней стенке + 10 дуг на левой боковой стенке + 10 дуг на правой боковой стенке = 30 дуг.

Ответ: Для построения теплицы Алексею Юрьевичу необходимо заказать минимум 30 дуг.