Алгебра 7 класс 1. Преобразуйте моном к стандартному виду, указав его коэффициент и степень: 1) 8x^3 * x^5; 4

Иван_5707

64

степень: 1) (2x^3)^4; 3) (-3a^2b^3)^2; 5) (5ab^2)^3; 2) (-4xy^2)^3; 4) (-2/3mn^2)^5; 6) (7x^2y^3)^2.

1. Решение:
1) Для преобразования монома \(8x^3 \cdot x^5\) к стандартному виду, мы перемножаем коэффициенты (8 и 1) и складываем степени при переменных (3 и 5) для \(x\). Получаем: \(8 \cdot 1 \cdot x^{3+5} = 8x^8\).

2) Для выражения \(3a \cdot 0,5b \cdot 4c\) мы перемножаем все коэффициенты (3, 0,5 и 4) и перемножаем все переменные \(a\), \(b\) и \(c\). Получаем: \(3 \cdot 0,5 \cdot 4 \cdot a \cdot b \cdot c = 6abc\).

3) Преобразуем моном \(-2x^3 \cdot 0,1x^3y \cdot (-5y)\) к стандартному виду. Умножим коэффициенты (-2, 0,1 и -5) и перемножим переменные \(x\) и \(y\): \((-2) \cdot 0,1 \cdot (-5) \cdot x^{3+3} \cdot y^{1+1} = 1x^6y^2 = x^6y^2\).

4) Преобразуем \(-2 \frac{1}{3} m^2 \cdot 6mn^3\) к стандартному виду. Умножим коэффициенты (-2 1/3 и 6) и перемножим переменные \(m\) и \(n\): \((-2 \frac{1}{3}) \cdot 6 \cdot m^{2+1} \cdot n^{3+1} = -2 \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot m^3 \cdot n^4 = -4m^3n^4\).

5) Преобразуем \(3a \cdot (-2ac)\) к стандартному виду. Умножим коэффициенты (3 и -2) и перемножим переменные \(a\) и \(c\): \(3 \cdot (-2) \cdot a^{1+1} \cdot c^{1+1} = -6a^2c^2\).

6) Преобразуем \(p \cdot (-q) \cdot p^{20}\) к стандартному виду. Умножим коэффициенты (1 и -1) и обратим внимание, что \(p\) повторяется во втором и последнем мономе, поэтому степени будут складываться: \(1 \cdot (-1) \cdot p^{1+20} = -p^{21}\).

2. Решение:
1) Для записи выражения \(5a^6 \cdot (-3a^2b)^2\) в указанном виде, раскроем скобки и перемножим все коэффициенты и переменные: \(5 \cdot a^6 \cdot (-3)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 5 \cdot a^6 \cdot 9 \cdot a^4 \cdot b^2 = 45a^{6+4}b^2 = 45a^{10}b^2\).

2) Для записи выражения \((-x^4y^3)^7 \cdot 8x^2y^5\) в указанном виде, раскроем скобку и перемножим все коэффициенты и переменные: \((-1)^7 \cdot (x^4)^7 \cdot (y^3)^7 \cdot 8x^2y^5 = -1 \cdot x^{4 \cdot 7} \cdot y^{3 \cdot 7} \cdot 8x^2y^5 = -8x^{28}y^{21} \cdot 8x^2y^5 = -64x^{30}y^{26}\).

3) Для записи выражения \((-0,1a^2bc^5)^2 \cdot 100bc^4\) в указанном виде, раскроем скобку и перемножим все коэффициенты и переменные: \((-0,1)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot (c^5)^2 \cdot 100bc^4 = 0,01a^{2 \cdot 2}b^2c^{5 \cdot 2} \cdot 100bc^4 = 1a^4b^2c^{10} \cdot 100bc^4 = 100a^4b^3c^{14}\).

4) Для записи выражения \(-1 \frac{3}{5}m^4n^3 \cdot (-1/2m^3p^6)^3\) в указанном виде, перемножим коэффициенты и переменные: \(-1 \frac{3}{5} \cdot m^4n^3 \cdot (-\frac{1}{2})^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (p^6)^3 = -1 \frac{3}{5} \cdot m^{4+3 \cdot 3} \cdot n^3 \cdot (-\frac{1}{2})^3 \cdot p^{6 \cdot 3} = -1 \frac{3}{5} \cdot m^{13} \cdot n^3 \cdot (-\frac{1}{8}) \cdot p^{18} = -\frac{13}{5}m^{13}n^3 \cdot (-\frac{1}{8})p^{18}\).

5) Для записи выражения \(2 \frac{1}{4}a^5b \cdot (2/3ab^3)^3\) в указанном виде, перемножим коэффициенты и переменные: \(2 \frac{1}{4} \cdot a^5b \cdot (2/3)^3 \cdot (a^1)^3 \cdot (b^3)^3 = 2 \frac{1}{4} \cdot a^{5+1 \cdot 3} \cdot b^{1 \cdot 3+3 \cdot 3} \cdot (\frac{2}{3})^3 = 2 \frac{1}{4} \cdot a^8 \cdot b^{1+9} \cdot \frac{8}{27} =2 \frac{1}{4} \cdot a^8 \cdot b^{10} \cdot \frac{8}{27}\).

6) Для записи выражения \((-5a^3b^7)^3 \cdot (-\frac{1}{5}a^2c^6)^2\) в указанном виде, перемножим коэффициенты и переменные: \((-5)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^7)^3 \cdot (-\frac{1}{5})^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^6)^2 = -5^3 \cdot a^{3 \cdot 3} \cdot b^{7 \cdot 3} \cdot (-\frac{1}{5})^2 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot c^{6 \cdot 2} = -125a^9b^{21} \cdot \frac{1}{25} \cdot a^4c^{12} = -5a^9b^{21} \cdot \frac{1}{5} \cdot a^4c^{12} = -a^{9+4}b^{21}c^{12} = -a^{13}b^{21}c^{12}\).

3. Решение:
1) Чтобы разложить выражение на произведение двух мономов, один из которых равен \(4a^2b^3\), нужно разделить исходное выражение на \(4a^2b^3\). Получаем: \(\frac{8a^3b^5}{4a^2b^3} = 2ab^2\).

2) Чтобы разложить выражение \(-20a^{10}b^3\) на произведение двух мономов, один из которых равен \(4a^2b^3\), нужно разделить исходное выражение на \(-5a^8b^3\). Получаем: \(\frac{-20a^{10}b^3}{-5a^8b^3} = 4a^2\).

3) Чтобы разложить выражение \(-4,8a^2b^7\) на произведение двух мономов, один из которых равен \(4a^2b^3\), нужно разделить исходное выражение на \(-1,2b^4\). Получаем: \(\frac{-4,8a^2b^7}{-1,2b^4} = 4a^2b^3\).

4) Чтобы разложить выражение \(2 \frac{2}{7}a^{15}b^6\) на произведение двух мономов, один из которых равен \(4a^2b^3\), нужно разделить исходное выражение на \(5 \frac{5}{7}a^{13}b^{3}\). Получаем: \(\frac{2 \frac{2}{7}a^{15}b^6}{5 \frac{5}{7}a^{13}b^3} = \frac{8}{25}ab^3\).

4. Решение:
1) Чтобы возвести выражение \((2x^3)^4\) в указанную степень, нужно умножить показатель степени на экспоненту. Получаем: \((2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4 = 16x^{3 \cdot 4} = 16x^{12}\).

3) Чтобы возвести \((-3a^2b^3)^2\) в указанную степень, нужно умножить показатель степени на экспоненту. Получаем: \((-3a^2b^3)^2 = (-3)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = 9a^{2 \cdot 2}b^{3 \cdot 2} = 9a^4b^6\).

5) Чтобы возвести \((5ab^2)^3\) в указанную степень, нужно умножить показатель степени на экспоненту. Получаем: \((5ab^2)^3 = 5^3 \cdot (a^1)^3 \cdot (b^2)^3 = 125a^{1 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = 125a^3b^6\).

2) Чтобы возвести \((-4xy^2)^3\) в указанную степень, нужно умножить показатель степени на экспоненту. Получаем: \((-4xy^2)^3 = (-4)^3 \cdot (x^1)^3 \cdot (y^2)^3 = -64x^{1 \cdot 3}y^{2 \cdot 3} = -64x^3y^6\).

4) Чтобы возвести \((-2/3mn^2)^5\) в указанную степень, нужно умножить показатель степени на экспоненту. Получаем: \((-2/3mn^2)^5 = (-2/3)^5 \cdot (m^1)^5 \cdot (n^2)^5 = \frac{(-2)^5}{(3)^5} \cdot m^{1 \cdot 5} \cdot n^{2 \cdot 5} = \frac{-32}{243}m^5n^{10}\).

6) Чтобы возвести \((7x^2y^3)^2\) в указанную степень, нужно умножить показатель степени на экспоненту. Получаем: \((7x^2y^3)^2 = (7)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = 49x^{2 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = 49x^4y^6\).