Який радіус основи циліндра, якщо переріз, паралельний його осі, знаходиться на відстані 3 см від цієї осі, а діагональ

Золотая_Завеса

10

Добре, давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком.

Спершу розглянемо переріз циліндра, паралельний його осі. Оскільки циліндр має площину симетрії і є справедливість \(AB = AC = 3\) см, де \(AB\) і \(AC\) - відстані від центру перерізу до бокової поверхні циліндра.

Зображуємо переріз циліндра на площині основи:

\[
\begin{array}{c}
/|\
/ | \
/ | \
A | \ B
– – – \
С \
\end{array}
\]

Діагональ перерізу циліндра утворює трикутник \(ABC\), де \(AB = AC = 3\) см, а \(BC\) - діагональ перерізу. За заданими умовами, довжина діагоналі \(BC\) дорівнює 16 см.

Також знайомі нам два кути між \(BC\) і площиною основи циліндра: кут \(B\) і кут \(C\). За заданими умовами, кут між діагоналлю і площиною основи циліндра дорівнює 60°.

Далі, нам потрібно знайти радіус основи циліндра. Розглянемо прямокутний трикутник \(ABC\):

\[
\begin{array}{c}
/|\
/ | \
/ | \
A | \ B
– – – \
С \
\end{array}
\]

Знайдемо довжину сторони \(AB\) за теоремою косинусів, яка має вигляд:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(B)\]

Підставимо відомі значення:

\[3^2 = 3^2 + 16^2 - 2 \cdot 3 \cdot 16 \cdot \cos(60°)\]

Після обчислення знайдемо довжину \(AB\).

Тепер, в межах прямокутного трикутника \(ABC\), знайдемо половину довжини \(AB\), яка дорівнює \(r\).

Таким чином, отримали значення радіуса основи циліндра \(r\).

Завершено!