Сколько стоит один карандаш и одна ручка, если 4 карандаша и 3 ручки вместе стоят 46 рублей, а 2 карандаша и 3 ручки
Сколько стоит один карандаш и одна ручка, если 4 карандаша и 3 ручки вместе стоят 46 рублей, а 2 карандаша и 3 ручки стоят 38 рублей?
Skolzyaschiy_Tigr 33
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.Пусть цена одного карандаша будет равна \(а\) рублей, а цена одной ручки равна \(b\) рублей.
Из условия задачи, мы знаем, что 4 карандаша плюс 3 ручки стоят 46 рублей. Мы можем записать это уравнение как:
\[4a + 3b = 46\] (Уравнение 1)
Также, нам дана информация о цене 2 карандашей и 3 ручек, которая составляет 38 рублей. Это уравнение может быть записано как:
\[2a + 3b = 38\] (Уравнение 2)
У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.
Домножим уравнение 2 на 2, чтобы получить такое же число карандашей, как в уравнении 1:
\[4a + 6b = 76\] (Уравнение 3)
Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 3:
\[(4a + 6b) - (4a + 3b) = 76 - 46\]
Сокращаем подобные члены:
\[4a - 4a + 6b - 3b = 30\]
Упрощаем:
\[3b = 30\]
Делим обе части на 3, чтобы найти значение \(b\):
\[b = \frac{{30}}{{3}} = 10\]
Теперь, когда мы знаем значение \(b\), мы можем найти значение \(a\), подставив его в любое из уравнений. Давайте возьмем уравнение 1:
\[4a + 3(10) = 46\]
Раскроем скобки:
\[4a + 30 = 46\]
Вычтем 30 из обоих частей:
\[4a = 16\]
Делим обе части на 4, чтобы найти значение \(a\):
\[a = \frac{{16}}{{4}} = 4\]
Таким образом, мы нашли, что один карандаш стоит 4 рубля, а одна ручка - 10 рублей.
Мы можем проверить наше решение, подставив найденные значения обратно в уравнения:
4 карандаша и 3 ручки:
\[4(4) + 3(10) = 16 + 30 = 46\]
Правильно!
2 карандаша и 3 ручки:
\[2(4) + 3(10) = 8 + 30 = 38\]
Также верно!
Таким образом, ответ на задачу: один карандаш стоит 4 рубля, а одна ручка стоит 10 рублей.