Сколько стоит один карандаш и одна ручка, если 4 карандаша и 3 ручки вместе стоят 46 рублей, а 2 карандаша и 3 ручки

Skolzyaschiy_Tigr

33

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть цена одного карандаша будет равна $а$ рублей, а цена одной ручки равна $b$ рублей.

Из условия задачи, мы знаем, что 4 карандаша плюс 3 ручки стоят 46 рублей. Мы можем записать это уравнение как:

$$4a+3b=46$$ (Уравнение 1)

Также, нам дана информация о цене 2 карандашей и 3 ручек, которая составляет 38 рублей. Это уравнение может быть записано как:

$$2a+3b=38$$ (Уравнение 2)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($a$ и $b$). Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Домножим уравнение 2 на 2, чтобы получить такое же число карандашей, как в уравнении 1:

$$4a+6b=76$$ (Уравнение 3)

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 3:

$$(4a+6b)-(4a+3b)=76-46$$

Сокращаем подобные члены:

$$4a-4a+6b-3b=30$$

Упрощаем:

$$3b=30$$

Делим обе части на 3, чтобы найти значение $b$:

$$b=\frac{30}{3}=10$$

Теперь, когда мы знаем значение $b$, мы можем найти значение $a$, подставив его в любое из уравнений. Давайте возьмем уравнение 1:

$$4a+3(10)=46$$

Раскроем скобки:

$$4a+30=46$$

Вычтем 30 из обоих частей:

$$4a=16$$

Делим обе части на 4, чтобы найти значение $a$:

$$a=\frac{16}{4}=4$$

Таким образом, мы нашли, что один карандаш стоит 4 рубля, а одна ручка - 10 рублей.

Мы можем проверить наше решение, подставив найденные значения обратно в уравнения:

4 карандаша и 3 ручки:

$$4(4)+3(10)=16+30=46$$

Правильно!

2 карандаша и 3 ручки:

$$2(4)+3(10)=8+30=38$$

Также верно!

Таким образом, ответ на задачу: один карандаш стоит 4 рубля, а одна ручка стоит 10 рублей.