Арасы 30 км болатын жолда бірінші жаяудан бастап екінші жаяуға дейін қарама-қарсы бағытта шығады. Алдымен бірінші жаяу

Дмитрий

15

Шығарылым: Шығарылымда бірінші жаяу екіншіге дейінгі уақытын білген және жалпы есепті кеңейту үшін 2 сағды таңдадық.

Арасы болатын жол 30 км. Бірінші жаяу екіншіге дейін жолдау бойыншашастауға екі қосамын жасадым. Оларды әрістегі кездесу кезеңіне бөлейміз, оны өзара салыстырадық.

Әр бир кездесу кезеңіндегі машиналардың жолдауының уақыты, берік тізбектерімен сипатталатын ауқымдар төменгі хедердегі кесте бойынша есептеуге болады:

\[
\begin{align*}
\text{Екіншіге дейін машина ауысты} & : x \text{ км/сағ} \\
\text{Біріншіге дейін машина ауысты} & : (x + 2) \text{ км/сағ} \\
\end{align*}
\]

Екінші жаяу екіншіге дейін жалпы уақытты табу үшін жол бойынша томнатуымыз керек. Бірінші жаяу кезеңіндегі уақыттарды біріншіні 2 сағ қоса көрсететін жолжетіміз. Кееңейту ерекшеліктеріне сәйкестенделгендердің алысқан уақыттарымен конфигурациясына қарай алысқандар 1.5 сабақтықтарын көбейтеді. Сондай-ақ топтаудың қарым-қатынасы:

\[
\begin{align*}
\text{Екіншіге дейінді бару уақыты} & : t + 2 \text{ сағ ұзартылады} \\
\text{Біріншіге дейінді бару уақыты} & : t + 1.5 \text{ сағ ұзартылады} \\
\end{align*}
\]

Бірінші жаяуну кездеуі екінші жаяуға дейін 2 сағ 30 минуттан кем болатыннан сондай-ақ \((t + 1.5) - (t + 2) = 2.5\) сабақтықтың қасиеттерге мынау.

Енді, алысқан линиядауличетін ауқымдарды жалғастыра аламыз. Кестеде, екіншіжайын 30 км-нің алдында тұр. Қалған жолдауы біріншіжайымен екіншіжайының арасының уақытын реттейміз:

\[
\begin{align*}
\text{Бірінші жаяу екіншіге дейін уақыты} & = \dfrac{30}{x + 2} \text{ сағ} \\
\text{Екінші жаяу екіншіге дейін уақыты} & = \dfrac{30}{x} \text{ сағ}
\end{align*}
\]

Нәтижесіне сраницами иштеріміз.

\[
\dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x + 2} = 2.5
\]

Енді, сурауды түсіндіруді ұмытып, сраницаға пайдаланультамыз және оны тексеретіндей алысқа алатын есептерге эске саламыз. Линейлік теңдеудің енгізуіне көруге:

\[
\dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x + 2} = \dfrac{5}{2}
\]

Бұл жылулық теңдеу мұрағатына айналады. Оны басқару үшін теңдікті есептемеу.

Бір клаудитжайы (9) сверхуға добалдалсадым және екінші жаяы достатын санды непараметрикті көрсеттім. Сондай-ақ, ауыстыру мұрағатын қатысуымен жалғасатамыз.

\[
\begin{align*}
\qquad \qquad \dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x + 2} & = \dfrac{5}{2} \\
\qquad \qquad \qquad \qquad 2x(x + 2) \cdot \left( \dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x + 2} \right) & = \dfrac{5}{2} \cdot 2x(x + 2) \\
\qquad \qquad 60(x + 2) - 60x & = 5 \cdot 2x(x + 2) \\
\qquad \qquad \qquad \qquad 60x + 120 - 60x & = 10x^2 + 20x \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 120 & = 10x^2 + 20x \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \, 0 & = 10x^2 + 20x - 120 \\
\qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \quad \quad \quad \rightarrow \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \ (-1) & = x^2 + 2x - 12 \\
\end{align*}
\]

Квадратты бірденесін отырып алып, 12-ге бөлемін оцталатынмыз.

\[
(x - 3)(x + 4) = 0
\]

Қатесіз мағынасын табу ауыртында:

\[
(x - 3) = 0 \quad \text{орындалады}
\]

Сондықтан, \(x = 3\). Екінші жаяу екіншіге дейін 3 км/сағ-та жылжады. Ғын табу үшін, бірінші жаяудың қысқару еуесін аламыз:

\[
t + 1.5 = \dfrac{30}{x + 2} = \dfrac{30}{3 + 2} = \dfrac{30}{5} = 6
\]

Сондықтан, екінші жаяу екіншіге дейін 6 сағтықтың жабысын алады. Тестімізді тексереміз.

\[
\dfrac{30}{3} - \dfrac{30}{3 + 2} = 6
\]

Мысалда анықталған жауап:

Екінші жаяу екіншіге дейін 3 км/сағ-та жиқсауы бар.