Ауданы 72 сантиметр квадраттық площадьмен, периметрі 36 сантиметр болатын төртбұрыштың қабырғап ұзындықтарын табу үшін

Tayson_5894

66

Школьнику нужно найти длины сторон четырехугольника, который имеет площадь 72 квадратных сантиметра и периметр 36 сантиметров.
В данной задаче нам даны площадь и периметр четырехугольника, и нам нужно найти длины его сторон.
Для решения этой задачи можно использовать формулу для площади прямоугольника:

\(S = a \cdot b\),

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника (или трапеции в данном случае).

Также можно использовать формулу для периметра прямоугольника:

\(P = 2a + 2b\),

где \(P\) - периметр, \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника (или трапеции в данном случае).

Итак, у нас даны следующие данные:

Площадь \(S = 72 \, \text{см}^2\),

Периметр \(P = 36 \, \text{см}\).

Давайте найдем длины сторон четырехугольника. Для этого можно использовать систему уравнений. Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон четырехугольника. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
S &= a \cdot b = 72 \, \text{см}^2, \\
P &= 2a + 2b = 36 \, \text{см}.
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Перепишем второе уравнение в системе уравнений:

\(P = 2a + 2b \Rightarrow 2a + 2b = 36\).

Разделим каждое уравнение на 2:

\[
\begin{align*}
a \cdot b &= 72, \\
a + b &= 18.
\end{align*}
\]

Используя метод сложения (или замены) для решения системы уравнений, мы можем найти значения \(a\) и \(b\).

Выразим \(a\):

\(a = 18 - b\).

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\((18 - b) \cdot b = 72\).

Распределение:

\(18b - b^2 = 72\).

Перенесем все элементы влево:

\(b^2 - 18b + 72 = 0\).

Это квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью факторизации или использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(b^2 - 18b + 72 = 0\) соответствует \(a = 1\), \(b = -18\), \(c = 72\).

Факторизуем:

\((b - 6)(b - 12) = 0\).

Отсюда получаем два возможных значения для \(b\):

\(b_1 = 6\) и \(b_2 = 12\).

Теперь найдем соответствующие значения для \(a\) с использованием \(a = 18 - b\):

Для \(b_1 = 6\): \(a_1 = 18 - 6 = 12\),

Для \(b_2 = 12\): \(a_2 = 18 - 12 = 6\).

Итак, мы нашли две пары значений для длин сторон четырехугольника:

При \(a_1 = 12\) и \(b_1 = 6\),

При \(a_2 = 6\) и \(b_2 = 12\).

Таким образом, длины сторон четырехугольника равны 12 и 6 сантиметров или 6 и 12 сантиметров.