Какое значение следует добавить к выражению 49а^2, чтобы получить результат в виде квадрата суммы двух выражений?

Вероника_8327

9

Чтобы получить результат в виде квадрата суммы двух выражений, нам нужно найти значение, которое мы должны добавить к выражению \(49a^2\). Давайте проанализируем задачу по шагам:

1. Пусть значение, которое мы должны добавить к выражению \(49a^2\), равно \(x\).

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: \(49a^2 + x\).

2. Нам нужно представить это выражение в виде квадрата суммы двух выражений.

Изучим квадрат суммы двух выражений: \((a + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - два различных выражения.

3. Разложим квадрат суммы двух выражений на части. Используем формулу:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В нашем случае \(a\) это \(7a\), а \(b\) это \(\sqrt{x}\).

Подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу и приравняем к нашему исходному выражению \(49a^2 + x\):

\(49a^2 + x = (7a + \sqrt{x})^2\).

4. Раскроем квадрат суммы \((7a + \sqrt{x})^2\):

\((7a + \sqrt{x})^2 = (7a)^2 + 2(7a)(\sqrt{x}) + (\sqrt{x})^2\).

Это приводит нас к следующему выражению:

\(49a^2 + x = 49a^2 + 14a\sqrt{x} + x\).

5. Теперь мы можем заметить, что коэффициенты перед \(a\) и \(\sqrt{x}\) должны быть одинаковыми, чтобы получить идентичные выражения.

Сравнивая коэффициенты, мы видим, что \(14a\sqrt{x}\) и \(x\) должны быть равными друг другу.

Запишем это условие в виде уравнения:

\(14a\sqrt{x} = x\).

6. Чтобы решить это уравнение относительно \(x\), возведем обе части в квадрат:

\((14a\sqrt{x})^2 = x^2\).

Получится следующее:

\(196a^2x = x^2\).

7. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(196a^2x - x^2 = 0\).

8. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить относительно \(x\).

Факторизуем \(x\) из первых двух членов:

\(x(196a^2 - x) = 0\).

Из этого уравнения следует, что \(x = 0\) или \(196a^2 - x = 0\).

Если \(x = 0\), то наше выражение просто становится \(49a^2\), а не квадратом суммы двух выражений.

Поэтому мы должны найти значение \(x\), при котором \(196a^2 - x = 0\).

9. Решим это уравнение:

\(196a^2 - x = 0\).

Приравняем \(x\) к \(196a^2\):

\(x = 196a^2\).

Полученное значение \(x\) позволит нам преобразовать исходное выражение \(49a^2\) в квадрат суммы двух выражений.

Если мы добавим \(196a^2\) к \(49a^2\), мы получим:

\(49a^2 + 196a^2 = (7a)^2 = 49a^2\).

Таким образом, чтобы получить результат в виде квадрата суммы двух выражений, мы должны добавить \(196a^2\) к исходному выражению \(49a^2\).

Ответ: \(196a^2\).