Автомобиль и велосипедист выехали одновременно из точек A и B навстречу друг другу. Когда они встретились, оказалось

Viktorovna_5539

19

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, давайте предположим, что встреча произошла через \(t\) часов после начала движения автомобиля и велосипедиста. Обозначим скорость велосипедиста как \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобиля будет равна \(v+56\) км/ч, так как она на 56 км/ч больше скорости велосипедиста.

Для автомобиля мы можем использовать формулу \(S = vt\), где \(S\) - пройденное расстояние, \(v\) - скорость автомобиля и \(t\) - время движения. Аналогично для велосипедиста, мы можем использовать формулу \(S = vt\), где \(S\) - пройденное расстояние, \(v\) - скорость велосипедиста и \(t\) - время движения.

Мы знаем, что велосипедист проехал только \(\frac{2}{11}\) расстояния, а значит, автомобиль проехал \(\frac{9}{11}\) расстояния.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояний, пройденных автомобилем и велосипедистом:

\[D_{\text{авто}} = (v+56)t\]
\[D_{\text{вело}} = \frac{2}{11}D_{\text{авто}}\]

Поскольку расстояние, пройденное автомобилем, равно \(\frac{9}{11}\) всего расстояния, мы можем записать:

\[\frac{9}{11}D_{\text{авто}} = (v+56)t\]

Теперь давайте найдем выражение для \(D_{\text{авто}}\):

\[D_{\text{авто}} = \frac{11}{9}(v+56)t\]

Теперь у нас есть выражение для расстояния, которое проехал автомобиль. Давайте подставим это выражение в уравнение для расстояния, пройденного велосипедистом:

\[\frac{2}{11}\left(\frac{11}{9}(v+56)t\right) = vt\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{2}{9}(v+56)t = vt\]

Раскроем скобки:

\[\frac{2}{9}vt + \frac{112}{9}t = vt\]

Вычтем \(vt\) из обеих частей уравнения:

\[\frac{112}{9}t = \frac{7}{9}vt\]

Поделим обе части уравнения на \(t\) и на \(\frac{7}{9}\):

\[\frac{\frac{112}{9}t}{t} = \frac{\frac{7}{9}vt}{t}\]

Сократим \(t\):

\[\frac{112}{9} = \frac{7}{9}v\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v\):

\[\frac{112}{9} \cdot \frac{9}{7} = v\]
\[16 = v\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна 16 км/ч. Чтобы найти скорость автомобиля, мы можем добавить 56 к этому значению:

\[v_{\text{авто}} = v_{\text{вело}} + 56 = 16 + 56 = 72\]

Ответ: Скорость автомобиля равна 72 км/ч.