Как найти решение уравнения с дискриминантом: х + 10/х + 130 - х/х + 120 = 1/20?

Лиса

38

Хорошо, решим данное уравнение по шагам.

Шаг 1: Приведение дроби к общему знаменателю. Умножим все слагаемые уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

\[20 \cdot \left(x + \frac{10}{x}\right) + 20 \cdot 130 - 20 \cdot \frac{x}{x} + 20 \cdot 120 = 20 \cdot \frac{1}{20}\]

После раскрытия скобок получим:

\[20x + \frac{200}{x} + 2600 - 20 + 2400 = 1\]

Упростим:

\[20x + \frac{200}{x} + 2980 = 1\]

Шаг 2: Приведение уравнения к квадратному виду. Перенесем все слагаемые налево:

\[20x + \frac{200}{x} + 2980 - 1 = 0\]

\[20x + \frac{200}{x} + 2979 = 0\]

Шаг 3: Переместим слагаемые для получения квадратного уравнения:

\[20x + \frac{200}{x} = -2979\]

Шаг 4: Умножим все слагаемые на \(x\) для избавления от дробей:

\[20x^2 + 200 = -2979x\]

Шаг 5: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения-квадратного трехчлена:

\[20x^2 + 2979x + 200 = 0\]

Таким образом, мы получили квадратное уравнение вида:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

где \(a = 20\), \(b = 2979\) и \(c = 200\).

Дальнейшие шаги в решении уравнения могут быть выполнены с использованием метода дискриминанта, формулы корней квадратного уравнения или других методов. Что бы вы хотели использовать?