Каковы стороны двух квадратов, сумма которых составляет 20 см, а разность их площадей равна 40 см²?

Markiz

16

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что стороны первого квадрата обозначены как \(x\) см, а стороны второго квадрата обозначены как \(y\) см.

Согласно условию задачи, сумма сторон двух квадратов составляет 20 см:
\[x + y = 20 \quad \text{(уравнение 1)}\]

Также известно, что разность площадей двух квадратов составляет 40 см². Площадь квадрата можно вычислить как квадрат его стороны. Поэтому разность площадей можно записать следующим образом:
\[x^2 - y^2 = 40 \quad \text{(уравнение 2)}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\) - стороны двух квадратов.

Для начала, давайте решим уравнение 1 относительно одной из переменных. Выберем \(y\) и решим уравнение относительно \(x\):
\[x = 20 - y\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в уравнение 2:
\[(20 - y)^2 - y^2 = 40\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[400 - 40y + y^2 - y^2 = 40\]
\[400 - 40y = 40\]
\[-40y = -360\]
\[y = 9\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим \(y = 9\) в уравнение 1:
\[x + 9 = 20\]
\[x = 20 - 9\]
\[x = 11\]

Таким образом, стороны двух квадратов равны 11 см и 9 см.