Вычислите логарифм заданного выражения при данном основании: а) Логарифм основания 3 от 729; б) Логарифм основания

Solnechnaya_Luna

43

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу и найдем решение для каждой из них.

а) Логарифм основания 3 от 729:

Чтобы вычислить логарифм основания 3 от 729, мы должны найти число, при возведении в степень 3, равное 729. Другими словами, мы должны найти такое число $x$, что $3^x=729$.

Применим степенную функцию для вычисления $x$. $3^6=729$, поэтому $x=6$.

Ответ: Логарифм основания 3 от 729 равен 6.

б) Логарифм основания 3 от 5/6:

Для вычисления логарифма основания 3 от 5/6 мы должны найти число $x$, при возведении которого в степень 3, получим 5/6. То есть, нужно найти такое $x$, что $3^x=\frac{5}{6}$.

Так как число 5/6 меньше единицы, мы должны использовать отрицательное значение для $x$. Применим логарифмическую функцию для решения уравнения: $x={\log }_3\frac{5}{6}$.

Ответ: Логарифм основания 3 от 5/6 равен ${\log }_3\frac{5}{6}$.

в) Логарифм основания 3 от 1/333:

Аналогично, для вычисления логарифма основания 3 от 1/333 мы ищем число $x$, при возведении которого в степень 3, получим 1/333. Итак, мы хотим найти такое $x$, что $3^x=\frac{1}{333}$.

Заметим, что число 1/333 также меньше единицы, поэтому мы должны использовать отрицательное значение для $x$. Поэтому решение будет $x={\log }_3\frac{1}{333}$.

Ответ: Логарифм основания 3 от 1/333 равен ${\log }_3\frac{1}{333}$.

г) Логарифм основания 3 из кубического корня:

Когда у нас имеется логарифм основания 3 из кубического корня, это означает, что мы должны найти число $x$, которое возводится в степень 3, и результатом будет кубический корень. Или, другими словами, мы должны решить уравнение $x^3=\sqrt[3]{3}$.

Чтобы найти решение, возведем обе части уравнения в степень 1/3: $(x^3{)}^{\frac{1}{3}}=(\sqrt[3]{3}{)}^{\frac{1}{3}}$. Получим $x=3^{\frac{1}{3}}$.

Округлим значение $x$ до двух десятичных знаков: $x\approx 1.442$.

Ответ: Логарифм основания 3 из кубического корня равен приблизительно 1.442.

Надеюсь, я дал вам подробное объяснение и решение каждой задачи!