Вычислите логарифм заданного выражения при данном основании: а) Логарифм основания 3 от 729; б) Логарифм основания

Solnechnaya_Luna

43

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу и найдем решение для каждой из них.

а) Логарифм основания 3 от 729:

Чтобы вычислить логарифм основания 3 от 729, мы должны найти число, при возведении в степень 3, равное 729. Другими словами, мы должны найти такое число \(x\), что \(3^x = 729\).

Применим степенную функцию для вычисления \(x\). \(3^6 = 729\), поэтому \(x = 6\).

Ответ: Логарифм основания 3 от 729 равен 6.

б) Логарифм основания 3 от 5/6:

Для вычисления логарифма основания 3 от 5/6 мы должны найти число \(x\), при возведении которого в степень 3, получим 5/6. То есть, нужно найти такое \(x\), что \(3^x = \frac{5}{6}\).

Так как число 5/6 меньше единицы, мы должны использовать отрицательное значение для \(x\). Применим логарифмическую функцию для решения уравнения: \(x = \log_3{\frac{5}{6}}\).

Ответ: Логарифм основания 3 от 5/6 равен \(\log_3{\frac{5}{6}}\).

в) Логарифм основания 3 от 1/333:

Аналогично, для вычисления логарифма основания 3 от 1/333 мы ищем число \(x\), при возведении которого в степень 3, получим 1/333. Итак, мы хотим найти такое \(x\), что \(3^x = \frac{1}{333}\).

Заметим, что число 1/333 также меньше единицы, поэтому мы должны использовать отрицательное значение для \(x\). Поэтому решение будет \(x = \log_3{\frac{1}{333}}\).

Ответ: Логарифм основания 3 от 1/333 равен \(\log_3{\frac{1}{333}}\).

г) Логарифм основания 3 из кубического корня:

Когда у нас имеется логарифм основания 3 из кубического корня, это означает, что мы должны найти число \(x\), которое возводится в степень 3, и результатом будет кубический корень. Или, другими словами, мы должны решить уравнение \(x^3 = \sqrt[3]{3}\).

Чтобы найти решение, возведем обе части уравнения в степень 1/3: \((x^3)^{\frac{1}{3}} = (\sqrt[3]{3})^{\frac{1}{3}}\). Получим \(x = 3^{\frac{1}{3}}\).

Округлим значение \(x\) до двух десятичных знаков: \(x \approx 1.442\).

Ответ: Логарифм основания 3 из кубического корня равен приблизительно 1.442.

Надеюсь, я дал вам подробное объяснение и решение каждой задачи!