Большая сторона трапеции вдвое длиннее меньшей. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная

Elisey

16

Решение:

Обозначим:
- \(h\) - высоту меньшей трапеции,
- \(2h\) - высоту большей трапеции,
- \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

Из условия задачи известно, что большая сторона трапеции \((b)\) вдвое длиннее меньшей \((a)\), то есть \(b = 2a\).

Также, по свойству трапеции, линия, соединяющая середины оснований, параллельна боковым сторонам и равна по длине основаниям трапеции. Поэтому высота большей трапеции \(2h\) также равна 27 см.

Теперь, используя подобие треугольников, можем составить пропорцию для вычисления высоты меньшей трапеции:

\[\frac{h}{a} = \frac{2h}{b}\]

Подставим найденное соотношение \(b = 2a\) и известное значение \(2h = 27\) см:

\[\frac{h}{a} = \frac{27}{2a}\]

\[h = \frac{27a}{2a} = \frac{27}{2}\]

Таким образом, высота меньшей трапеции равна 13.5 см, а высота большей трапеции равна 27 см.