Будь ласка, знайдіть кут CAB, якщо СА є дотичною до кола з центром О, а кут АОВ дорівнює 110°

Летучая_Мышь

48

Добро пожаловать! Чтобы найти угол CAB, нам нужно воспользоваться несколькими свойствами геометрии и правилами для работы с окружностями. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Построение

Для начала, нарисуем окружность с центром O и точкой касания СА. Затем проведем линию АО внутри окружности так, чтобы она пересеклась с окружностью в точке В. Получается, что точка В является концом радиуса ОВ.

Шаг 2: Азимут

Дано, что угол АОВ равен 110°. ОЗначает, что угол вращения от отрезка ОВ до отрезка АО составляет 110°. Отметим этот угол на схеме стрелкой.

Шаг 3: Использование свойств окружности

Так как СА является дотичной к окружности, то линия, соединяющая точки С и О, будет перпендикулярна линии СА на точке касания. Это означает, что угол СОА является прямым углом.

Шаг 4: Поиск требуемого угла

Чтобы найти угол CAB, мы используем следующее свойство: центральный угол, стоящий на дуге, равен удвоенному углу при основании. В данном случае требуется найти угол CAB, который стоит на дуге, образуемой длинным отрезком. Отметим этот угол на схеме.

Шаг 5: Решение

Таким образом, угол CAB равен половине угла АОВ, так как этот угол стоит на дуге, равной половине окружности (углы на окружности имеют дуги равными четверти окружности, а углы в центре дуги состоят из двух подобных сегментов).
\[ \angle CAB = \frac{110°}{2} = 55° \]

Ответ: Угол CAB равен 55°.