1. a) Determine the domain of the function based on its graph. b) Determine the range of the function based

Plamennyy_Demon

22

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. a) Чтобы определить область определения функции по её графику, нам нужно найти все значения аргумента (x), для которых функция определена. Область определения функции - это множество всех возможных значений x. На графике функции мы должны определить, какие значения x являются допустимыми.
- На графике функции мы видим, что все значения x находятся в диапазоне от -∞ до +∞, т.е. функция определена для любого значения x. Таким образом, область определения функции - это (-∞, +∞).

b) Для определения области значений функции по её графику, нам нужно найти все значения функции (y), которые она принимает. Область значений функции - это множество всех возможных значений y. На графике функции мы должны определить, какие значения y являются возможными.
- На графике функции мы видим, что значения y находятся в диапазоне от минимального значения до максимального значения. Таким образом, область значений функции - это [минимальное значение, максимальное значение].

c) Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает (увеличивается), мы должны найти все значения x, на которых функция имеет положительный градиент (наклон).
- На графике функции мы видим, что функция возрастает на интервалах [...].

d) Чтобы найти интервалы, на которых функция убывает (уменьшается), мы должны найти все значения x, на которых функция имеет отрицательный градиент (наклон).
- На графике функции мы видим, что функция убывает на интервалах [...].

e) Чтобы найти нули функции (места пересечения с осью x) и интервалы, на которых функция принимает положительные значения, необходимо найти значения x, при которых функция равна нулю, и затем определить, в каких интервалах функция положительна.
- Для определения нулей функции находим значение x, при котором y = 0.
- Для определения интервалов положительных значений функции, мы должны определить, на каких интервалах y > 0.

f) Чтобы найти интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения, мы должны определить, на каких интервалах y < 0.

g) Чтобы найти максимальные и минимальные значения функции, мы ищем точку на графике, где функция достигает максимального или минимального значения.
- На графике функции мы видим, что максимальное значение равно ... и достигается в точке ...
- Минимальное значение функции равно ... и достигается в точке ...

2. a) Для нахождения корней функции, необходимо найти значения x, при которых y = 0.
- Для данной функции y = -0.13x + 46, чтобы найти корень, мы приравниваем y к 0 и решаем уравнение:
-0.13x + 46 = 0
- Решая это уравнение, мы получаем значение x, которое является корнем.

b) Для функции y = 7x(x + 4) необходимо найти значения x, при которых y = 0.
- Чтобы найти корни данной функции, мы приравниваем y к 0 и решаем уравнение:
7x(x + 4) = 0
- Решая это уравнение, мы получаем два значения x, которые являются корнями.

c) Для функции y = \sqrt{x^2 - 10} необходимо найти значения x, при которых y = 0.
- Чтобы найти корни данной функции, мы приравниваем y к 0 и решаем уравнение:
\sqrt{x^2 - 10} = 0
- Решая это уравнение, мы получаем значение x, которое является корнем.

3. Для нахождения значений функции f(x) при заданных значениях x, необходимо подставить значения x в функцию и вычислить соответствующие значения f(x).
- Для функции f(x) мы вычисляем f(10), подставляя x = 10 в функцию и вычисляем значение f(x).
- Аналогично, мы вычисляем f(-3) и f(0), подставляя соответствующие значения в функцию и вычисляем значения f(x).

Я надеюсь, что данное подробное объяснение поможет вам понять решение задания. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!