Будь ласка, знайдіть висоту правильної чотирикутної призми, якої діагональ становить 25 см, а діагональ бічної грані

Mister

17

Хорошо, чтобы найти висоту даної чотирикутної призми, нам потрібно використовувати теорему Піфагора та знання про прямокутний трикутник. Давайте розберемось крок за кроком.

Крок 1: Спочатку нам потрібно знайти довжину бічної грані призми. За допомогою теореми Піфагора, ми можемо визначити, що довжина бічної грані дорівнює квадратному кореню з суми квадратів діагоналі та висоти прямокутного трикутника.

Оскільки ми знаємо, що діагональ бічної грані становить 25 см, позначимо його як \(d\) і висоту як \(h\):

\[d = 25\, \text{см}\]

Крок 2: За допомогою теореми Піфагора, ми можемо записати співвідношення для прямокутного трикутника:

\[d^2 = h^2 + (\frac{1}{2}s)^2\]

де \(s\) - довжина сторони чотирикутної призми.

Крок 3: Ми знаємо, що у нас правильна чотирикутна призма, отже, всі сторони рівні. Позначимо довжину сторони як \(s\).

Крок 4: Тепер використовуючи рівність сторін, ми можемо записати співвідношення:

\[s = \frac{d}{2}\]

Підставимо це в попередню формулу:

\[d^2 = h^2 + (\frac{1}{2}\cdot\frac{d}{2})^2\]

\[d^2 = h^2 + (\frac{d}{4})^2\]

Тепер підставимо значення діагоналі \(d = 25\, \text{см}\):

\[(25)^2 = h^2 + (\frac{25}{4})^2\]

\[625 = h^2 + (\frac{625}{16})\]

\[625 -\frac{625}{16} = h^2\]

\[625 \cdot \frac{16}{16} - \frac{625}{16} = h^2\]

\[625 \cdot \frac{16 - 1}{16} = h^2\]

\[625 \cdot \frac{15}{16} = h^2\]

\[h^2 = 578.125\]

\[h = \sqrt{578.125}\]

\[h \approx 24.06\, \text{см}\]

Отже, висота правильної чотирикутної призми дорівнює приблизно 24.06 см.