Каков тангенс острого угла прямоугольного треугольника, если его косинус равен 0,7?

Sofiya

11

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношение между тангенсом и косинусом прямоугольного треугольника. Дано, что косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 0,7.

Формула, связывающая тангенс и косинус, выглядит следующим образом:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}}\]

Для прямоугольного треугольника с углом меньше 90 градусов, мы можем использовать соотношение между катетами и гипотенузой, чтобы выразить косинус через синус:

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{катет прилегающий}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Таким образом, мы можем записать:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sin(\theta)}}{{\cos(\theta)}} = \frac{{\sin(\theta)}}{{\frac{{\text{{катет прилегающий}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}}}\]

Для решения задачи, нам необходимо выразить синус острого угла через косинус, используя формулу синуса:

\[\sin(\theta) = \sqrt{1 - \cos^2(\theta)}\]

Подставим известное значение косинуса в формулу:

\[\sin(\theta) = \sqrt{1 - 0,7^2}\]

\[\sin(\theta) = \sqrt{1 - 0,49}\]

Теперь, мы можем выразить тангенс угла следующим образом:

\[\tan(\theta) = \frac{{\sqrt{1 - 0,49}}}{{0,7}}\]

\[\tan(\theta) = \frac{{\sqrt{0,51}}}{{0,7}}\]

Таким образом, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, при условии что его косинус равен 0,7, равен \(\frac{{\sqrt{0,51}}}{{0,7}}\).