Выберите правильный вариант ответа для выражения 100t2 / 100t2−16 + 80t / (10t−4)(10t+4) + 16 / 100t2−16

Полина

12

Для начала разделим данный пример на составляющие и постепенно решим его.

Нам дано выражение: \(\frac{{100t^2}}{{100t^2 - 16}} + \frac{{80t}}{{(10t - 4)(10t + 4)}} + \frac{{16}}{{100t^2 - 16}}\)

Обратите внимание, что у нас есть общий знаменатель \(100t^2 - 16\) в каждой дроби в данном выражении. Это позволяет нам объединить все дроби в одну.

Произведение факторов (10t - 4) и (10t + 4) равно \(10t^2 - 16\), что является разностью квадратов. Мы можем использовать это для упрощения последней дроби.

Теперь приступим к упрощению:

\(\frac{{100t^2}}{{100t^2 - 16}} + \frac{{80t}}{{10t^2 - 16}} + \frac{{16}}{{100t^2 - 16}}\)

У нас есть общий знаменатель, поэтому можем сложить числители:

\(\frac{{100t^2 + 80t + 16}}{{100t^2 - 16}}\)

На этом этапе нам дано выбрать правильный вариант ответа из двух предложенных. Подставляем получившееся выражение вместо исходного:

\(\frac{{100t^2 + 80t + 16}}{{100t^2 - 16}} = \frac{{100t^2}}{100t^2 - 16} + \frac{{16 + 80t}}{{100t^2 - 16}}\)

Мы видим, что это соответствует первому варианту ответа: 1) \(100t^2 + \frac{{16 + 80t}}{{100t^2 - 16}}\)

Таким образом, правильный ответ для данного выражения - 1) \(100t^2 + \frac{{16 + 80t}}{{100t^2 - 16}}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!