Чему равен 23-й член арифметической прогрессии (аn), если первый член (а1) равен -15 и разность (d) равна ...?

Сладкая_Вишня

39

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии.

Формула выглядит следующим образом: \[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - значение n-го члена арифметической прогрессии,
\(a_1\) - значение первого члена арифметической прогрессии,
\(n\) - номер члена арифметической прогрессии,
\(d\) - разность прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии \(a_1\) равен -15. Мы должны найти 23-й член, то есть \(a_{23}\). Разность \(d\) не указана в задаче, поэтому нам нужно ее найти.

Чтобы найти разность прогрессии \(d\), мы можем воспользоваться формулой для разности: \[d = \frac{{a_n - a_1}}{{n - 1}}\]

В нашем случае, чтобы найти разность \(d\), мы можем использовать первый член \(-15\) и 23-й член (который мы должны найти), то есть \(a_{23}\). Подставим эти значения в формулу:

\[d = \frac{{a_{23} - (-15)}}{{23 - 1}} = \frac{{a_{23} + 15}}{{22}}\]

Теперь, когда у нас есть формула для разности \(d\), мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Подставим значения: \(a_1 = -15\), \(n = 23\), \(d = \frac{{a_{23} + 15}}{{22}}\), и решим уравнение относительно \(a_{23}\):

\[a_{23} = -15 + (23 - 1) \cdot \frac{{a_{23} + 15}}{{22}}\]

Обратите внимание, что здесь \(a_{23}\) присутствует на обеих сторонах уравнения. Чтобы избавиться от этого, мы сначала умножим обе части уравнения на 22:

\[22 \cdot a_{23} = -330 + 22 \cdot 22 \cdot a_{23} + 22 \cdot 15\]

Теперь переместим всё, содержащее \(a_{23}\) в левую часть уравнения, а константы в правую:

\[22 \cdot a_{23} - 22 \cdot 22 \cdot a_{23} = -330 + 22 \cdot 15\]

Упростим это уравнение:

\[22 \cdot a_{23} \cdot (1 - 22) = -330 + 330\]

\[22 \cdot a_{23} \cdot (-21) = 0\]

Поделим обе части на -21:

\[a_{23} = 0\]

Таким образом, 23-й член арифметической прогрессии равен 0.