Які значення першого члена і різниці арифметичної прогресії, якщо: а4 + а8 = 35 а3 + а21

Пушистик

25

Давайте розглянемо дану задачу про арифметичну прогресію.

У задачі ми маємо два рівняння: а₄ + а₈ = 35 та а₃ + а₂₁.

Для того, щоб знайти значення першого члена та різниці арифметичної прогресії, спочатку розглянемо рівняння а₄ + а₈ = 35.

Загалом, формула для n-го члена арифметичної прогресії має вигляд: аₙ = а₁ + (n - 1)d, де а₁ - перший член, а d - різниця прогресії.

Зауважимо, що в даному випадку ми маємо 8-ий і 4-ий члени арифметичної прогресії. Тому ми можемо записати такі рівняння:

а₁ + 3d + а₁ + 7d = 35
2а₁ + 10d = 35

Тепер давайте розглянемо друге рівняння а₃ + а₂₁.

Аналогічно, застосуємо формулу для знаходження n-го члена прогресії:

аₙ = а₁ + (n - 1)d

Зараз ми маємо 21-ий та 3-ий член прогресії:

а₁ + 2d + а₁ + 20d

Отже, маємо наступне рівняння:

2а₁ + 22d

Тепер ми маємо систему рівнянь:

2а₁ + 10d = 35
2а₁ + 22d = а₃ + а₂₁

Ми можемо використати метод елімінації для розв"язання цієї системи рівнянь.

Віднявши перше рівняння від другого, ми отримаємо:

(2а₁ + 22d) - (2а₁ + 10d) = а₃ + а₂₁ - 35

12d = а₃ + а₂₁ - 35

Тепер у нас є вираз для 12d, але нам потрібно ще одне рівняння для розв"язку задачі. Однак, у тексті задачі ми не маємо додаткових відомостей або рівнянь, тому ми не зможемо точно знайти перший член та різницю арифметичної прогресії.

Отже, без додаткових відомостей або рівнянь неможливо знайти значення першого члена та різницю арифметичної прогресії у даній задачі.

Натомість, ви можете надати додаткову інформацію або рівняння, і я з радістю допоможу вам дійти до правильної відповіді.