Чему равен ctgt при t = -37π^2? ctg(-37π^2

Жанна

20

Чтобы найти значение $ctg(-37{\pi }^2)$, мы должны знать, что $ctg$ (котангенс) является обратной функцией к тангенсу (tg).

Тангенс $tg$ определяется как отношение синуса косинуса того же угла. Формула для $tg$ выглядит следующим образом:

$$tg(\theta )=\frac{\sin (\theta )}{\cos (\theta )}$$

Котангенс $ctg$ вычисляется как обратное значение тангенса:

$$ctg(\theta )=\frac{1}{tg(\theta )}=\frac{\cos (\theta )}{\sin (\theta )}$$

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Дано $t=-37{\pi }^2$. Подставим это значение в формулу $ctg$:

$$ctg(-37{\pi }^2)=\frac{\cos (-37{\pi }^2)}{\sin (-37{\pi }^2)}$$

Для нахождения значения косинуса и синуса от отрицательного угла, мы можем воспользоваться следующими тождествами:

$$\cos (-\theta )=\cos (\theta )$$
$$\sin (-\theta )=-\sin (\theta )$$

Применим эти тождества к нашей задаче:

$$ctg(-37{\pi }^2)=\frac{\cos (37{\pi }^2)}{-\sin (37{\pi }^2)}$$

Так как значение $\cos (37{\pi }^2)$ зависит от конкретного значения $\pi$, мы не можем точно определить его без дополнительных деталей. Однако, мы можем упростить выражение.

Так как косинус четная функция, то $\cos (37{\pi }^2)=\cos (-37{\pi }^2)$. Также, поскольку синус является нечетной функцией, $-\sin (37{\pi }^2)=\sin (-37{\pi }^2)$.

Таким образом, мы можем записать:

$$ctg(-37{\pi }^2)=\frac{\cos (-37{\pi }^2)}{\sin (-37{\pi }^2)}$$

Теперь выражение упрощается:

$$ctg(-37{\pi }^2)=\frac{\cos (37{\pi }^2)}{-\sin (37{\pi }^2)}$$

Именно такая формула будет являться окончательным ответом для $ctg$ при $t=-37{\pi }^2$. Мы не можем упростить ее дальше без дополнительной информации о значении $\pi$.