1. Найдите сумму и разность следующих многочленов и приведите их к стандартному виду: а) 21у-7х и 8х-4у б) 3а²+7а-5

Zhuravl

3

Хорошо, давайте по порядку разберем каждую задачу.

1. Найдем сначала сумму многочленов и приведем их к стандартному виду:
а) Для нахождения суммы многочленов \(21у-7х\) и \(8х-4у\) сложим их по членам:
\(21у - 7х + 8х - 4у\)
При сложении членов с одинаковыми переменными, мы складываем их коэффициенты. Таким образом:
\(21у - 4у + 8х - 7х\)
\(17у + 1х\)
Мы получили сумму многочленов в стандартном виде: \(17у + 1х\)

б) Для нахождения суммы многочленов \(3а²+7а-5\) и \(3а²+1\) сложим их по членам:
\(3а² + 7а - 5 + 3а² + 1\)
При сложении членов с одинаковыми переменными, мы складываем их коэффициенты. Таким образом:
\(3а² + 3а² + 7а - 5 + 1\)
\(6а² + 7а - 5 + 1\)
\(6а² + 7а - 4\)
Мы получили сумму многочленов в стандартном виде: \(6а² + 7а - 4\)

2. Выполним следующие вычисления:
а) Для удобства выполним операции по очереди:
\( (3b² + 2b) + (2b² - 3b - 4) - (-b² + 19) \)
Сначала сложим многочлены внутри скобок:
\( 3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19 \)
Теперь объединим одинаковые члены:
\( (3b² + 2b + 2b² + b²) - 3b - 4 - 19 \)
Получаем:
\( (3b² + 2b²) + 2b - b - 4 - 19 \)
\( 5b² - 2b - 23 \)
Получили результат: \( 5b² - 2b - 23 \)

б) Вторая задача задана таким же образом, как и первая задача. Поэтому выполняем аналогичные действия:
\( (3b² + 2b) + (2b² - 3b - 4) - (-b² + 19) \)
Сначала сложим многочлены внутри скобок:
\( 3b² + 2b + 2b² - 3b - 4 + b² - 19 \)
Теперь объединим одинаковые члены:
\( (3b² + 2b + 2b² + b²) - 3b - 4 - 19 \)
Получаем:
\( (3b² + 2b²) + 2b - b - 4 - 19 \)
\( 5b² + b - 23 \)
Получили результат: \( 5b² + b - 23 \)

3. Для нахождения многочлена, который при суммировании с \(4х-5\) даст в результате \(9х-12\), нам нужно вычесть \(4х-5\) из \(9х-12\):
\( (9х-12) - (4х-5) \)
Распишем это выражение:
\( 9х - 12 - 4х + 5 \)
Члены с одинаковыми переменными мы складываем, а числовые члены также складываем:
\( 9х - 4х - 12 + 5 \)
\( 5х - 7 \)
Таким образом, многочлен, который при суммировании с \(4х-5\) даёт в результате \(9х-12\), равен \(5х - 7\).