1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Чему равен данный...

Чему равен данный четырёхугольник abcd, если вектор oa→+bo→− равен вектору od→+co→? Какими являются векторы da→ и

  • 55
Чему равен данный четырёхугольник abcd, если вектор oa→+bo→− равен вектору od→+co→? Какими являются векторы da→ и bc→ в параллелограмме abcd, если диагонали пересекаются в точке m? Вырази векторы da→ и bc→ с использованием векторов a→ = dm→ и b→ = am→. Выбери правильный вариант ответа: da→ a→ − b → − a→ − b → a → + b→ − a→ + b→ bc→ a→ − b → − a→ − b → a → + b→ − a→ + b→ (→вектор

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Черепашка_Ниндзя_6043
51
Для решения данной задачи, давайте начнем сведения данных к векторному виду.

Первое условие даёт нам равенство векторов:
\(\overrightarrow{oa} + \overrightarrow{ob} = \overrightarrow{od} + \overrightarrow{oc}\)

Перепишем его в виде указания начальной точки вектора и его компонентов:
\(\overrightarrow{oa} + \overrightarrow{ab} = \overrightarrow{od} + \overrightarrow{dc}\)

Вектор \(\overrightarrow{ab}\) можно представить как сумму двух векторов: \(\overrightarrow{am}\) и \(\overrightarrow{mb}\). Таким образом, предыдущее равенство может быть переписано:

\(\overrightarrow{oa} + \overrightarrow{am} + \overrightarrow{mb} = \overrightarrow{od} + \overrightarrow{dm} + \overrightarrow{mc}\)

Теперь давайте рассмотрим второе условие. В параллелограмме диагонали пересекаются в точке \(m\), поэтому вектор, идущий из точки \(d\) в точку \(a\), равен вектору, идущему из точки \(c\) в точку \(b\):

\(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{bc}\)

Данное равенство также можно представить через известные векторы:
\(\overrightarrow{od} + \overrightarrow{dm} = \overrightarrow{am} - \overrightarrow{mb}\)

Теперь мы можем выразить векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{bc}\) используя данную информацию и известные векторы \(\overrightarrow{am}\) и \(\overrightarrow{dm}\).

Давайте подставим известные значения:
\(\overrightarrow{od} + \overrightarrow{dm} = \overrightarrow{am} - \overrightarrow{mb}\)

Теперь перегруппируем компоненты:
\(\overrightarrow{od} = \overrightarrow{am} - \overrightarrow{mb} - \overrightarrow{dm}\)

Теперь раскроем выражение справа:
\(\overrightarrow{od} = \overrightarrow{am} - (\overrightarrow{mb} + \overrightarrow{dm})\)

Заметим, что \(\overrightarrow{mb} + \overrightarrow{dm}\) равен \(\overrightarrow{mb}\), так как векторы с противоположными знаками складываются в ноль.

Таким образом, мы получаем:
\(\overrightarrow{od} = \overrightarrow{am} - \overrightarrow{mb}\)

Из данного равенства можно заключить, что векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{bc}\) равны \(\overrightarrow{am}\) и \(-\overrightarrow{mb}\) соответственно.

Теперь давайте перечислим возможные варианты ответа:
а) \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)
б) \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\)
в) \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\)
г) \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\)

Для нахождения правильного ответа, давайте подставим значения векторов \(\overrightarrow{am}\) и \(-\overrightarrow{mb}\).

Так как вектор \(\overrightarrow{a}\) равен \(\overrightarrow{am}\), а вектор \(\overrightarrow{b}\) равен \(-\overrightarrow{mb}\), правильным вариантом будет:

б) \(\overrightarrow{da} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}\)

Надеюсь, моё объяснение и решение были понятными для школьника. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!