Чему равен объем этой призмы, если сторона основания составляет 18см, а диагональ боковой грани образует угол

Sherlok

33

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать знания из геометрии и теории трехмерных фигур. Давайте разложим решение на несколько шагов, чтобы было понятнее.

Шаг 1: Понимание задачи
У нас есть призма, у которой сторона основания составляет 18 см. Также у нас есть информация о диагонали боковой грани, которая образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Мы должны найти объем этой призмы.

Шаг 2: Формула для объема призмы
Объем призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту. Нам нужно только узнать высоту призмы, чтобы воспользоваться этой формулой. Поэтому наша задача заключается в нахождении высоты призмы.

Шаг 3: Нахождение высоты призмы
Для начала, давайте рассмотрим треугольник, образованный боковой гранью призмы и плоскостью основания. Мы знаем, что угол между диагональю боковой грани и плоскостью основания равен 45 градусов.

Здесь нам понадобится использовать тригонометрию. Воспользуемся тангенсом, так как у нас есть известные стороны треугольника. Тангенс угла 45 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Пусть \(h\) - высота призмы, \(d\) - диагональ боковой грани, \(a\) - сторона основания.

Тогда, тангенс 45 градусов можно записать как:
\[\tan(45^\circ) = \frac{h}{a}\]

Из этого уравнения мы можем выразить высоту призмы:
\[h = a \cdot \tan(45^\circ)\]

Шаг 4: Подстановка значений и вычисление объема
Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем подставить известные значения в формулу для объема призмы:
\[V = S \cdot h\]
\[V = a^2 \cdot h\]

Подставим значение \(h\) из предыдущего шага:
\[V = a^2 \cdot (a \cdot \tan(45^\circ))\]

Заметим, что тангенс 45 градусов равен 1. Поэтому формула упрощается:
\[V = a^3\]

Теперь мы можем найти объем, подставив значение стороны основания \(a\):
\[V = 18^3\]

Вычислим:
\[V = 5832 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем этой призмы равен 5832 кубическим сантиметрам.

Надеюсь, объяснение было понятным!