Чему равен периметр равнобедренной трапеции КЛСН, если длинное основание равно 36 см, короткое основание ЛС и боковые

Димон

38

Разберемся с данной задачей. Периметр трапеции — это сумма длин всех её сторон. Для начала, нам нужно найти длину каждой стороны трапеции.

По условию, известно, что длинное основание равно 36 см, а короткое основание ЛС и боковые стороны равны. Обозначим основание ЛС как \(a\), а боковые стороны как \(b\).

Из свойств равнобедренной трапеции, мы знаем, что основания равны, то есть \(a = 36\) см. Также, боковые стороны равны, поэтому \(b = b\). Величина острого угла трапеции может быть выражена в радианах (\(\pi\) радиан соответствует 180 градусам), поэтому величину угла в градусах нужно перевести в радианы.

Для этого воспользуемся формулой перевода градусов в радианы: \(\text{угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times \text{угол в градусах}\). Подставим данную величину \(65\) градусов в формулу и найдем величину угла в радианах.

\[\text{угол в радианах} = \frac{\pi}{180} \times 65\]

Теперь у нас есть все данные для расчета периметра трапеции. Периметр выражается следующей формулой:
\[\text{Периметр} = a + b_1 + b_2 + c\]

Подставим известные значения:
\[\text{Периметр} = 36 + b + b + c\]

Так как боковые стороны равны, можем записать:
\[\text{Периметр} = 36 + 2b + c\]

Следовательно, нам остается найти значения для \(b\) и \(c\). Для нахождения длины стороны \(b\) и диагонали \(c\), воспользуемся тригонометрическими формулами.

Для начала, найдем длину стороны \(b\) с помощью формулы:
\[b = a \times \sin(\text{угол})\]

Подставим известные значения:
\[b = 36 \times \sin\left(\frac{\pi}{180} \times 65\right)\]

Теперь, для нахождения диагонали \(c\), воспользуемся формулой косинуса:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \times \cos(\text{угол})}\]
Где \(\sqrt{}\) обозначает извлечение квадратного корня.

Подставим известные значения и найдем длину диагонали \(c\):
\[c = \sqrt{36^2 + b^2 - 2 \times 36 \times b \times \cos\left(\frac{\pi}{180} \times 65\right)}\]

Теперь, когда у нас есть значения для всех сторон трапеции, можем подставить их в формулу для периметра:
\[\text{Периметр} = 36 + 2b + c\]
\[\text{Периметр} = 36 + 2 \times b + \sqrt{36^2 + b^2 - 2 \times 36 \times b \times \cos\left(\frac{\pi}{180} \times 65\right)}\]

Округлим полученное значение до ближайшего целого числа для удобства и получим окончательный ответ.