Чему равен sin∠C, если длина стороны клетки равна 2, АВ - 4 клетки, AC - 3 клетки?

Skolzkiy_Baron

22

Данная задача связана с геометрией и теорией тригонометрии. У нас есть треугольник ABC, где длины сторон измеряются в клетках. Стороны треугольника равны: AB = 4 клетки и AC = 3 клетки. Мы должны найти значение sin∠C.

Для решения задачи, нам следует использовать теорему Пифагора и теорему синусов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем длину третьей стороны треугольника BC с использованием теоремы Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны противоположной прямого угла) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон).

В нашем случае, BC - это гипотенуза, которую мы ищем. Значит, мы можем записать равенство:

\[AB^2 + AC^2 = BC^2\]

Подставляем известные значения:

\[4^2 + 3^2 = BC^2\]
\[16 + 9 = BC^2\]
\[25 = BC^2\]

Таким образом, длина стороны BC равна 5 клеткам.

Шаг 2: Найдем значение sin∠C, используя теорему синусов.
Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. В нашем случае, мы ищем sin∠C.

Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - длины сторон, A, B и C - соответствующие углы треугольника.

Так как нам известны длины сторон AB, AC и BC, мы можем использовать эту формулу для нахождения sin∠C:

\[\frac{AC}{\sin∠C} = \frac{BC}{\sin∠A}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{3}{\sin∠C} = \frac{5}{\sin∠A}\]

Мы можем переписать это уравнение следующим образом, имея в виду, что sin∠A = sin(180 - ∠C):

\[\frac{3}{\sin∠C} = \frac{5}{\sin(180 - ∠C)}\]

Шаг 3: Найдем sin(180 - ∠C).
Угол (180 - ∠C) - это дополнительный угол к ∠C. Таким образом, его синус будет равен синусу самого угла C.

Таким образом, у нас получается:

\[\frac{3}{\sin∠C} = \frac{5}{\sin∠C}\]

Шаг 4: Решаем уравнение.
Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[3 \cdot \sin∠C = 5 \cdot \sin∠C\]

Теперь мы можем сократить sin∠C с обеих сторон:

\[3 = 5\]

Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, мы не можем найти значение sin∠C в данной задаче.

Вывод: sin∠C в данной задаче не имеет определенного значения, потому что данное уравнение не имеет решений.