Чему равен sin∠C, если длина стороны клетки равна 2, АВ - 4 клетки, AC - 3 клетки?

Skolzkiy_Baron

22

Данная задача связана с геометрией и теорией тригонометрии. У нас есть треугольник ABC, где длины сторон измеряются в клетках. Стороны треугольника равны: AB = 4 клетки и AC = 3 клетки. Мы должны найти значение sin∠C.

Для решения задачи, нам следует использовать теорему Пифагора и теорему синусов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем длину третьей стороны треугольника BC с использованием теоремы Пифагора.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны противоположной прямого угла) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон).

В нашем случае, BC - это гипотенуза, которую мы ищем. Значит, мы можем записать равенство:

$$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$$

Подставляем известные значения:

$$4^2+3^2=B{C}^2$$
$$16+9=B{C}^2$$
$$25=B{C}^2$$

Таким образом, длина стороны BC равна 5 клеткам.

Шаг 2: Найдем значение sin∠C, используя теорему синусов.
Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. В нашем случае, мы ищем sin∠C.

Теорема синусов гласит:

$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$$

Где a, b и c - длины сторон, A, B и C - соответствующие углы треугольника.

Так как нам известны длины сторон AB, AC и BC, мы можем использовать эту формулу для нахождения sin∠C:

$$\frac{AC}{\sin \angle C}=\frac{BC}{\sin \angle A}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{3}{\sin \angle C}=\frac{5}{\sin \angle A}$$

Мы можем переписать это уравнение следующим образом, имея в виду, что sin∠A = sin(180 - ∠C):

$$\frac{3}{\sin \angle C}=\frac{5}{\sin (180-\angle C)}$$

Шаг 3: Найдем sin(180 - ∠C).
Угол (180 - ∠C) - это дополнительный угол к ∠C. Таким образом, его синус будет равен синусу самого угла C.

Таким образом, у нас получается:

$$\frac{3}{\sin \angle C}=\frac{5}{\sin \angle C}$$

Шаг 4: Решаем уравнение.
Мы можем переписать уравнение следующим образом:

$$3\cdot \sin \angle C=5\cdot \sin \angle C$$

Теперь мы можем сократить sin∠C с обеих сторон:

$$3=5$$

Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, мы не можем найти значение sin∠C в данной задаче.

Вывод: sin∠C в данной задаче не имеет определенного значения, потому что данное уравнение не имеет решений.