Чему равен угловой коэффициент линии регрессии, проходящей через точки с координатами (2; -8), (-6; 4) и (5; 10)? Ответ

Лев

3

Для нахождения углового коэффициента линии регрессии, мы можем использовать уравнение линии регрессии в форме \(y = mx + b\), где \(m\) - это угловой коэффициент, \(x\) - это значение переменной, а \(b\) - это y-пересечение линии регрессии.

Давайте рассмотрим каждую пару координат и найдем угловой коэффициент \(m\):

1) Пара координат (2, -8):
Подставляем \(x = 2\) и \(y = -8\) в уравнение линии регрессии:
\(-8 = 2m + b\) (уравнение 1)

2) Пара координат (-6, 4):
Подставляем \(x = -6\) и \(y = 4\) в уравнение линии регрессии:
\(4 = -6m + b\) (уравнение 2)

3) Пара координат (5, 10):
Подставляем \(x = 5\) и \(y = 10\) в уравнение линии регрессии:
\(10 = 5m + b\) (уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений с двумя неизвестными \(m\) и \(b\). Мы можем решить данную систему уравнений для нахождения \(m\).

Давайте решим систему уравнений пошагово методом замещения или методом сложения:

Возьмем уравнение 1 и выразим \(b\) через \(m\):
\(-8 = 2m + b\)
\(b = -8 - 2m\) (уравнение 4)

Теперь заменим \(b\) в уравнениях 2 и 3, используя уравнение 4:

В уравнение 2:
\(4 = -6m +(-8 - 2m)\)
\(4 = -6m - 8 - 2m\)
\(4 = -8m - 8\) (уравнение 5)

В уравнение 3:
\(10 = 5m +(-8 - 2m)\)
\(10 = 5m - 8 - 2m\)
\(10 = 3m - 8\) (уравнение 6)

Теперь мы имеем два уравнения, уравнение 5 и уравнение 6, и мы можем решить эту систему уравнений.

Вычтем из уравнения 5 уравнение 6:
\((4) - (10) = (-8m - 8) - (3m - 8)\)
\(-6 = -5m\)
\(m = \frac{6}{5}\)

Итак, угловой коэффициент линии регрессии, проходящей через заданные точки, равен \(\frac{6}{5}\).

Ответ округлим до трех знаков после запятой: \(m \approx 1.200\).