Які координати точки перетину двох прямих x+y=-1 і y-x=3?

Parovoz

17

Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений, содержащую уравнения этих прямых.

У нас есть два уравнения: \(x + y = -1\) и \(y - x = 3\).

Давайте решим эту систему пошагово.

Шаг 1: Приведение каждого уравнения к форме, где переменная находится на одной стороне, а число - на другой стороне.

Уравнение 1: Из уравнения \(x + y = -1\) мы можем выразить переменную \(y\) через \(x\) следующим образом: \(y = -x - 1\).

Уравнение 2: Из уравнения \(y - x = 3\) мы можем выразить переменную \(y\) через \(x\) следующим образом: \(y = x + 3\).

Шаг 2: Подстановка одного уравнения в другое.

Теперь, когда у нас есть два уравнения, в которых переменная \(y\) выражена через \(x\), мы можем подставить уравнение 1 в уравнение 2 или наоборот.

Давайте подставим уравнение 1 в уравнение 2:

\((-x - 1) - x = 3\)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной, которое мы можем решить.

Шаг 3: Решение уравнения.

Раскрывая скобки и объединяя подобные члены, мы получим:

\(-2x - 1 = 3\)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\(-2x = 4\)

Делим обе стороны на -2:

\(x = -2\)

Шаг 4: Нахождение значения \(y\).

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти значение \(y\), подставляя его в любое из исходных уравнений. Давайте подставим \(x = -2\) в уравнение 1:

\(y = -(-2) - 1\)

Упрощая:

\(y = 2 - 1 = 1\)

Таким образом, точка пересечения прямых \(x + y = -1\) и \(y - x = 3\) имеет координаты \((-2, 1)\).

Это детальное пошаговое решение поможет понять школьнику процесс решения системы уравнений и нахождение координат точки пересечения.