Чему равен угол х на основании данных на рисунке, если a=19 и b=47?

Заяц

65

Данная задача относится к теореме синусов. Давайте разберемся, как получить ответ с пошаговым решением.

На рисунке дана треугольник ABC, где угол C равен х, сторона AC равна a, а сторона BC равна b. По условию, известно, что a = 19 и b = 47.

Шаг 1: Найдем длину третьей стороны треугольника. Для этого используем теорему Пифагора, так как у нас есть две из трех сторон треугольника. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значения a = 19 и b = 47:

\[c^2 = 19^2 + 47^2\]

\[c^2 = 361 + 2209\]

\[c^2 = 2570\]

Шаг 2: Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы получить значение стороны c:

\[c = \sqrt{2570}\]

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем длину всех трех сторон треугольника, можем использовать теорему синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где A, B, C - соответственно углы, противолежащие сторонам a, b, c.

Мы ищем угол C, поэтому:

\[\sin C = \frac{c}{b} \cdot \sin B\]

Подставим значения:

\[\sin C = \frac{\sqrt{2570}}{47} \cdot \sin B\]

Шаг 4: Используем обратную функцию синуса, чтобы найти значение угла C:

\[C = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2570}}{47} \cdot \sin B\right)\]

Теперь мы можем рассчитать угол х, зная, что угол х является внутренним углом треугольника, сумма всех углов которого равна 180 градусов. Если мы найдем угол C, то можем найти угол х:

\[х = 180 - C\]

Приступим к расчетам.